КАНОНІЧНІ РІВНЯННЯ ПРЯМОЇ

Нехай дано точку на прямій вектор , паралельній цій прямій. Складемо рівняння прямої. Нехай – довільна точка на прямій. Вектор паралельний вектору , який називається напрямним вектором прямої.

За умовою дістанемо рівняння

, (13)

яке називається канонічним рівнянням прямої.

Пряму можна визначити як результат перетину будь-яких двох площин із наведених далі трьох:

; ; .

Останні рівняння є рівняннями проекцій прямої відповідно на координатні площини

Якщо дано дві точки , на прямій, то за напрямний вектор можна взяти . Тоді рівняння прямої набере вигляду

. (14)

Якщо відомо канонічні рівняння (13), то з них можна вивести параметричні рівняння прямої. Нехай – коефіцієнт пропорційності векторів і , тобто .

З рівнянь

Маємо рівняння

, (15)

які називаються параметричними рівняннями прямої.

Коли параметр змінюється від до , точка , де визначаються рівнянням (15), пробігає всю пряму.

Скориставшись позначеннями

,

рівняння прямої можна записати у векторній формі

. (16)