ВІДСТАНЬ ВІД ТОЧКИ ДО ПРЯМОЇ

1. Щоб знайти відстань від точки до прямої

Яка проходить через точку , можна через точку провести площину, перпендикулярну до прямої, знайти точку перетину прямої та площини і обчислити відстань між точками , (рис. 5)

Рис.5

ВІДСТАНЬ ІЖДВОМА ПРЯМИМИ

Дано дві прямі, що визначаються рівняннями

, . (23)

Прямі (23) паралельні, якщо виконується умова

.

Пряма (23) взаємно перпендикулярні, якщо

.

Кут між прямими визначається кутом θ між їх напрямними векторами:

, .

ВІДСТАНЬ МІЖ ДВОМА ПРЯМИМИ

Щоб знайти відстань між прямими, розглянемо вектор

,

Перпендикулярний до обох прямих. Узявши точки і , знайдемо відстань

.

Цю формулу можна подати через координати точок і проекцій напрямних векторів:

.

Остаточно маємо:

. (24)

Дві прямі лежать в одній площині тоді і тільки тоді, коли виконується рівність

. (25)