Энерг смысл ур-я Бернулли

Для вывода уравнения Бернулли применительно к элементарной струйки вязкой жидкости рассмотрим его энергетический смысл. С этой целью подсчитаем механическую энергию бесконечно малой частицы массой dm с центром в т. А, находящейся в пределах элементарной струйки, относительно горизонтальной плоскости сравнения О1 – О1.

Потенц. энергия равна:

Кинетическая энергия:

Полная механическая энергия состоит из суммы кинетической и потенциальной энергий:

Определим удельную энергию

Таким образом получим выражение, которое является уравнением Бернулли и выражает закон сохранения энергии: вдоль элементарной струйки идеальной жидкости сумма потенциальной и кинетической энергии постоянная величина, т.е.

Сумма представляет собой потенциальную энергию, состоящую из удельной энергии положения z и удельной энергии давления . Выражение называется удельной кинетической энергией.

Вдоль элементарной струйки удельные кинетическая и потенциальная энергии могут изменяться, но их сумма остается постоянной. При движении вязкой жидкости суммарная удельная энергия движущийся жидкости вдоль струйки убывает в силу различных гидро сопротивлений. Следовательно, для элементарной струйки вязкой жидкости, находящейся в установившемся движении:

Чтобы получить равенство левой и правой части, необходимо в правой части добавить дополнительный член hz, обозначающий затрату удельной энергии на преодоление сопротивлений при движении реальной вязкой жидкости в пределах между первым и вторым сечениями.

Затрачиваемая на преодоление гидравлических сопротивлений часть энергии превращается из мех-кой в тепловую, причем необратимо. В связи с этим можно считать потерянной удельной энергией.