![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Частные производные и дифференциалыПусть дана z=f(x;y). Дадим переменной х приращение Опред. Частной производной от функции по данному аргументу называют предел отношения частного приращения функции к вызвавшеме его приращению аргумента , если последнее стремится к нулю. Символически это факт записывают по разному : z’x ; f’x ; Распространим на частую производную известный геометрический ее смысл – частная производная характеризуют скорость изменения функции в направлении выбранной координатной оси. Теорема(необходимое условие существования ЧП). Если f(x;y) имеет ЧП в данной точке, то функция непрерывна в этой точке. Док. По определению f’x = Опред. Главная часть частного приращения функции, линейная относительно частного приращения аргумента называется частным дифференциалом функции и обозначается dxz= f’x Пусть дана f(x;y). При переходе от точки М к точке Мо эта функция получит приращение Опред. Если Выведем формулу для вычисления полного дифференциала. Имеем
Отсюда видно, что dz= А Полный дифференциал удобно применять в вычислениях. Пример 5.1. Вычислите приближенно 1,01 2,03 . Решение. Подберем подходящую по виду функцию z=xy . Возьмем точку Мо достаточно близкую к точке М(1,01; 2,03) и такую, чтобы легко можно было вычислить значение функции в этой точке. Такой будет Мо(1;2). Тогда z(Мо)=1. При переходе от точки Мо к точке М функция получит некоторое приращение
|