Производные и дифференциалы высших порядков. Аналогично определяются частные и полные дифференциалы высшего порядка

Аналогично определяются частные и полные дифференциалы высшего порядка. Соответствующим образов выглядят символические обозначения частных производных и дифференциалов высшего порядка: или или f’’_xx - все это производные 2-го порядка от функции z=f(x;y;…) по переменной х. Читается это так “частная производная второго порядка от функции f (или z) по переменной х дважды”. Естественно, что частные производные можно брать по всем аргумента.

Справедлива теорема – если f(x;y) имеет всевозможные частные производные до порядка n-1 включительно и имеет непрерывные частные производные порядка n , то значение частной производной порядка n независит от последовательности, в которой для ее вычисления проводились дифференцирования по переменным, а определяется только общим числом дифференцирований по каждому аргументу.

К примеру, имеем естественные равенства в условиях данной теоремы :

= = = =…