Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Уравнение энергии




Читайте также:
  1. Адиабатный процесс. Уравнение адиабаты идеального газа. Работа идеального газа при адиабатическом изменении его объема.
  2. Альтернативные источники энергии.
  3. Альтернативные способы получения и преобразования энергии.
  4. Альтернативные способы получения электрической энергии.
  5. Анализ структуры потерь электроэнергии
  6. Баланс энергии в лопастном насосе
  7. Бюджетная линия потребителя. Наклон бюджетной линии. Понятие бюджетного множества. Уравнение бюджетной линии.
  8. Виды денег. Уравнение Фишера
  9. Виды потерь энергии и их определение
  10. Внутренняя энергия. Термодинамический метод. Выражение для внутренней энергии идеального газа.

 

Следуя закону сохранения энергии, составим баланс энергии для массы газа, заполняющей сначала объем 1 - 2, а через время dt объем 1' - 2' (рис. 3.3). Так как заштрихованный объем 1' - 2 y них общий, то приращение любого вида энергии равно разности энергии этого вида в бесконечно малых объемах 2 - 2' и 1 - 1'.

Приращение кинетической энергии

 

 

здесь и далее dM - массовый расход газа через поперечное сечение за время dt.

Приращение потенциальной энергии

 

 

где Z2 и Z1 – высоты расположения сечений 1и 2, g – ускорение силы тяжести.

Приращение внутренней (тепловой) энергии

 

 

где u=СnT - внутренняя энергия единицы массы газа, равная произведению теплоемкости при постоянном давлении Сn на абсолютную температуру. Если Сn=const, то

 

 

При перемещении выделенного нами объема из состояния 1 - 2 в состояние 1' - 2' внешние силы совершают работу. Перенос газа из сечения 1 в 1' происходит как бы под действием поршня площадью F1 c давлением Р1.

Работа поршня за время dt равна

 

 

Здесь использованы следующие соотношения

F1w1=V1 - объем, который вытесняет поршень за 1 с; м3/c;

n1=V1/M - удельный объем м3/кг;

М - массовый расход, кг/c;

r1=1/n1 плотность кг/м3;

- масса, которую вытесняет поршень за время dt

Аналогично для сечения 2. За время dt газ переместит поршень в положение 2', произведя над внешней средой работу, которую будем считать отрицательной,

 

 

Таким образом, энергия, внесенная силами давления, равна разности между работами поршня 1 и 2:

 

 

К газовой струйке на участке 1 - 2 за время dt может быть подведено тепло в количестве dQ. Газовая струйка может произвести техническую работу dL, например, вращая колесо турбины, установленное между сечениями 1 и 2. Следует также учесть энергию, расходуемую на преодоление сил трения dLтр. Согласно первому закону термодинамики, подведенные к газу тепловая энергия dQ и работа сил давления расходуются на совершение технической работы dL, работы сил трения dLтр, а также на повышение запасов потенциальной, внутренней и кинетической энергии:



 

 

Разделив все члены полученного выражения на , получим уравнение энергии, записанное для 1 кг массы газа

 

 

где q - тепло, подводимое к 1 кг газа; dL - работа, совершаемая 1 кг газа; dLтр - работа по преодолению сил трения, приходящаяся на 1 кг газа.

Здесь и далее принято, что технической работе, совершаемой газом, например, в колесе турбины, присваивается знак плюс. Работе, совершаемой над газом, например, в ступени компрессора, присваивается знак минус.

Приток тепла q осуществляется двумя способами: извне (qнар) - за счет теплообмена через боковую поверхность струйки или за счет выделения тепла в самой струйке в результате сгорания топлива и изнутри (qтр) - за счет преобразования в тепло работы трения Lтр:

 

  (3.14)

 

Очевидно, что

 

  (3.15)

 

Согласно уравнению состояния газа PV=RT или P/r=RT, т.к. V=1/r.

В термодинамике широко используется энтальпия i, которая является функцией состояния газа

i=Ср Т,

 

где Ср - теплоемкость при постоянном давлении Дж/кгК, Т - абсолютная температура, К.



Энтальпия связана с внутренней энергией соотношением

 

  (3.16)

 

В дифференциальной форме

 

 

Используя выражения (3.14 -3.15), можно уравнению энергии придать следующую форму

 

  (3.17)

 

Из уравнения (3.17) следует, что тепло, подводимое извне к потоку газа, тратится на совершение технической работы L, увеличение потенциальной энергии g(Z2–Z1), увеличение кинетической энергии (w22-w12)/2 и увеличение энтальпии i2-i1.

В газовой динамике обычно измерение потенциальной энергии не учитывают, т.к. член g(Z2–Z1) пренебрежимо мал по сравнению с другими членами уравнения. Итак, окончательно уравнение энергии имеет вид

 

  (3.18)

 

 


Дата добавления: 2015-04-18; просмотров: 6; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.032 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты