Загальні положення теорії теплопередачі через стінку

Розрахунок теплопередачі через огороджуючи конструкції та теплову ізоляцію базується на загальних положеннях теплообміну через стінки (плоскі, циліндричні, одношарові, багатошарові і т. ін.)

Розглянемо теплопередачу через плоску й циліндричну стінки для умов стаціонарного режиму.

Одношарова плоска стінка. Теплота передається від гарячої рідини з температурою t¢_Ж до холодної рідини, що має температуру t²_Ж, через плоску однорідну стінку з теплопровідністю l (рис 8.1). Стінка має товщину d, що значно менше лінійних розмірів площі її поверхні F. Це дозволяє знехтувати втратами теплоти з торців стінки.

Розглянемо процес теплопередачі в цьому випадку, який поєднує всі розглянуті вище елементарні процеси. Спочатку теплота передається від гарячого теплоносія t¢_Ж до однієї з поверхонь шляхом конвективного теплообміну a_ДО, що може супроводжуватися випромінюванням a_Л. Інтенсивність процесу тепловіддачі характеризується коефіцієнтом тепловіддачі a₁ = a_ДО + a_Л..

Відзначимо, що енергія випромінювання значно нижча, ніж енергія конвективного теплообміну. Тому в практичних розрахунках частіше за все вона не враховується.

Від поверхні стінки з температурою t₁ до іншої (з температурою t₂) теплота переноситься теплопровідністю. Нарешті, теплота шляхом конвективного теплообміну, що характеризується коефіцієнтом тепловіддачі a₂, знову передається від поверхні стінки до холодної рідини.

При стаціонарному режимі тепловий потік Q = q F (q – питомий тепловий потік) у всіх трьох процесах однаковий, а перепад температур між гарячою і холодною рідинами складається з трьох складових:

(8.1)

і може бути представлений як

, (8.2)

Рис. 8.1 - Температурне поле в плоскій стінці

Звідси шукана величина щільності теплового потоку

, (8.3)

а тепловий потік – Q = k F Dt, де

. (8.4)

Коефіцієнт k – коефіцієнт теплопередачі. Він має ту ж розмірність, що й a (Вт/м²°С) і визначає потужність теплового потоку, що проходить від одного теплоносія до іншого через одиницю поверхні стінки, що розділяє ці теплоносії при різниці температур між ними в один градус.

У знаменнику формули (8.4) – термічний опір теплопровідності, а складові та – термічні опори тепловіддачі ( – від гарячої рідини до стінки, а – від стінки до холодної рідини). Сума термічних опорів – величина, зворотна коефіцієнту теплопередачі, називається термічним опором теплопередачі. Звичайно позначається R, тобто

. (8.5)

Одиницями вимірювання k та R служать відповідно (Вт/м²°С) і (м²°С/Вт).

Аналогічно можна записати залежності питомого теплового потоку через багатошарову плоску стінку, що складається з декількох шарів товщиною d₁, d₂, d₃,....d_n з відповідними теплопровідностями l₁, l₂, l₃,.... l_n. У цьому разі термічний опір теплопередачі складе

або

, (8.6)

а вираз для визначення коефіцієнта теплопередачі матиме вигляд:

. (8.7)

З формули (8.7) видно, що величина k завжди менше кожної з величин a₁ та a₂ і, якщо термічні опори шарів малі в порівнянні з й , то

. (8.8)

З рівності (8.8) випливає, що найбільший вплив на k має той коефіцієнт тепловіддачі, що значно менший від іншого: наприклад, при a₁<<a₂ та a₁<<d/l k » a₁.

Для встановлення температур поверхонь стінки t₁, t₂ досить підставити знайдене значення щільності теплового потоку q у рівність (8.1).

(8.9)

Циліндрична стінка. Основний конструктивний елемент теплових мереж та інших трубопроводів різного призначення. Тому даний випадок має велике практичне значення.

Методично визначення теплового потоку через циліндричну стінку аналогічне вище розглянутому випадку теплопередачі через плоску стінку.

Рис.8.2 -Температурне поле в циліндричній стінці

Розглянемо циліндричну стінку з внутрішнім діаметром d_ВН і зовнішнім d_З, які досить малі в порівнянні з довжиною L (рис.8.2). Це дозволяє зневажати втратами теплоти через торці стінки. Внутрішня поверхня омивається гарячим теплоносієм з параметрами t¢_Ж і a₁, зовнішня – більш холодним t¢¢_Ж і a₂.

Температури t¢_Ж та t¢¢_Ж незмінні, стінки труби однорідні. Матеріал стінок має коефіцієнт теплопровідності l, t₁ та t₂ незмінні температури на внутрішній і зовнішній поверхні стінки. Процес теплопередачі стаціонарний, тобто лінійна щільність теплового потоку q від більш нагрітого теплоносія до більш холодного буде постійна, відповідно, рівна

(8.10)

Звідси можна записати

і визначити лінійний тепловий потік через стінку

, (8.11)

або

, (8.12)

де k – лінійний коефіцієнт теплопередачі

. (8.13)

У цьому випадку чисельне значення визначає потужність теплового потоку, що проходить від одного теплоносія до іншого через 1 м довжини труби, якщо різниця температур між теплоносіями рівна одному градусу.

Потужність теплового потоку, передана через трубу довжиною L, становить , а лінійний термічний опір теплопередачі буде рівним

. (8.14)

Для багатошарової циліндричної стінки вираз (8.14) набере наступний вигляд

. (8.15)

де d_i – внутрішній діаметр, n – кількість шарів. Тоді коефіцієнт буде рівним

. (8.16)

Представлені вище вирази (8.10) – (8.11) дозволяють знайти значення температур поверхні циліндричної стінки:

. (8.17)