Методы теории подобия в лопастных насосах

или

(5.33)

где индексом 1 обозначены величины для первого насоса, индексом 2 – для второго насоса, геометрически подобного первому.

3. Динамическое подобие потоков. Динамическое подобие напорных установившихся потоков требует равенства Re, которое у лопаст­ных насосов обычно принимают равным u₂D₂/v.

Следствием выполнения этих условий являются:

1) кинематическое подобие во всех точках потоков; при этом любые скорости жидкости

υ ~ υ_вх ~ nL; (5.34)

2) равенство числа Эйлера Еu, которое для напорного движения равно gΔH_ст/υ и, следовательно, пропорциональность разности статических напоров ΔH_ст скорости жидкости во второй степени и 1/g.

Режимы работы насоса, при которых выполняются описанные ус­ловия, называются подобными.

Теория подобия позволяет установить формулы пересчета пара­метров лопастных насосов, определяющие зависимость подачи, на­пора, моментов сил и мощности геометрически подобных насосов, работающих на подобных режимах, от их размеров и частоты вра­щения.

Подача насоса пересчитывается до уравнению (5.33).

Напор насоса согласно уравнению (5.1).

,

где ΔH_ст = z_н - z_B + (p_н-p_в)/(ρg) и Δυ²/(2g) — разность соответственно ста­тических и скоростных напоров после насоса и до него.

Эти разности напоров пропорциональны скорости жидкости во второй степени и 1/g:

ΔH_ст ~ υ²/g; Δυ²/(2g ) ~ υ²/g ,

поэтому напор насоса

H ~ υ²/g.

Принимая g₁ = g₂ иучитывая уравнение (5.34), получаем

.

Момент сил взаимодействия потока со стенками каналов М ~ ρυ²L³. Отсюда получим формулу пересчета момента сил

(5.36)

Мощность, передаваемая от вала на рабочее колесо,

N_в=ωМ_в,

где М_в — момент сил, с которым жидкость действует на рабочее колесо (в той числе сил дискового трения).

Учитывая уравнение (5.36), находим

N_в ~ ρ n³L⁵.

Мощность насоса превышает мощность N_B на величину мощности, расходуемой на трение в уплотнении вала и подшипниках. Эта мощ­ность по уравнению (5.37) не пересчитывается. Однако если насос не слишком мал, то потери на трение в уплотнениях вала и в подшип­никах малы и для приближенного пересчета мощности насоса можно применять уравнение (5.37). Следовательно,

. (5.38)

При соблюдении всех условий подобия расход в щелевых уплотне­ниях иасоса пропорционален его подаче, гидравлические потери в на­сосе, которые для подобных режимов пропорциональны скорости жидкости во второй степени, пропорциональны напору насоса, диско­вые потери мощности пропорциональны мощности N_B. Отсюда на основании уравнений (5.10), (5.11) и (5.7) следует равенство для подобных режимов объемного и гидравлического КПД и приближен­ное равенство механического КПД:

η₀₁=η₀₂; η_г1 = η_г2; η_мех1 ≈ η_мех2; η₁ ≈ η₂. (5.39)

Приведенный выше вывод формул пересчета не связан с особенно­стями рабочего процесса лопастного насоса, поэтому формулы спра­ведливы не только для лопастных насосов, но и для других видов гидромашии (в том числе двигателей), имеющих вращающиеся рабочие органы или цикличный рабочий процесс.

Геометрическое подобие щелевых уплотнений, шероховатости сте­нок и толщины лопаток не всегда выполняется. Обычно у более круп­ных насосов зазоры в уплотнениях, шероховатость и толщина лопа­ток относительно меньше, чем у малых. Равенство Re для модели и натуры также не всегда удается выполнить. Однако если эти отклоне­ния от подобия невелики, то формулы (5.33), (5.35), (5.36), (5.38) и (5.39) дают достаточно точные результаты.

Формулы пересчета для одного и того же насоса, работающего на разных частотах вращения (L₁ = L₂), принимают вид:

Q₁/Q₂ = n₁/n₂; (5.40)

H₁/H₂ = (n₁/n₂)²; (5.41)

N₁/N₂=(ρ₁/ρ₂)(n₁/n₂)³.

Так как обычно при изменении частоты вращения насоса равен­ство Re не выдерживается, то формула (5.41) дает приближенный результат. По этой же причине, а также потому, что мощность тре­ния в подшипниках и уплотнениях вала по уравнению (5.41) не пере­считывается, формула (5.42) также приближенна. Опыты показывают, что формула (5.41) является более точной; при достаточно больших значениях > 10⁶ ее можно применять даже в том слу­чае, если частоты вращения значительно различаются.