Решение. 1. Для определения расходов QC и QD составим урав­нения Бернулли для участков между сечениями В - С и В - D

1. Для определения расходов Q_C и Q_D составим урав­нения Бернулли для участков между сечениями В - С и В - D

(8.6)

откуда h_BC = h_BD + (z_D – z_C). (8.7)

2. Определим расходы Q_C и Q_D.Так как жидкость течет мало­вязкая, а трубы имеют значительную шероховатость, предполагаем в обеих ветвях квадратичную зону сопротивления. В этом случае, выразив h_BС и h_BD по формуле Дарси-Вейсбаха, а значение λ — по формуле Шифринсона, уравнение (8.7) можно записать в виде

(8.8)

Подставив численные значения входящих в уравнение (8.8) вели­чин, получим 0,761Q²_C·10⁴ = 0,4362 Q²_D·10⁴ + 3. Отсюда, учитывая, что Q_C + Q_D = Q, окончательно имеем:

Q_C = 26,6 дм³/с, Q_D = 23,4 дм³/с.

Проверка показывает, что Re₁ = 4,96·10⁵ > 500d₁/Δ = 1,25·10⁵, a Re₂ = 3,64·10⁵ > 500 d₂/Δ = 1,5·10⁵ .

Следовательно, предположение о квадратичной зоне сопротивления оправдалось, и расходы Q_C и Q_D определены правильно.

3. Определим избыточное давление в точке В, т.е. р_Ви = р_B - p_а.
По уравнению (8.6) р_Bи = (h_BC + z_С)ρg или р_Ви = (h_BD + z_D)ρg.
Выбрав, например, первое выражение и записав

после числового решения получим р_Ви = 111,5 кПа.

4. Найдем избыточное давление, создаваемое насосом. Уравнение
Бернулли для участка между сечениями А и В имеет вид:

откуда, выразив и проведя соответствующие вычисления, получим: р_Аи = 342 кПа.

Задачу такого типа можно решить и графоаналитическим способом. Для этого, как обычно, сначала строятся характеристики отдельных вет­вей. Но, учитывая, что нивелирные отметки и конечные давления в разных ветвях могут быть различными, начальные точки характеристик (при Q = 0) откладываются на оси на высоте h от начала координат, соответствующей сумме z_i + p_i/(ρg). Здесь z_i - превышение конеч­ной точки ответвления над начальной; p_i избыточное давление в ко­нечном сечении ответвления. Сумма z_i + p_i/(ρg) выражает дополни­тельный напор, затрачиваемый на подъем жидкости и преодоление ко­нечного давления. Для задач типа примера 2.2.9, где p_C = р_D = p_a такое смещение равно z_C и z_D (рис. 8.28).

Для трубопроводов с разомкнутыми разветвлениями (типа рис. 8.27, б) наиболее сложно решаются задачи на определение диамет­ров труб участков по заданным расходам в них. В этом случае сначала выбирается магистраль (наиболее длинная и загруженная линия), напри­мер, линия АВDЕ. Последовательно суммируя уравнения Бернулли для промежуточных сечений этой линии, пренебрегая скоростными напора­ми, имеем:

откуда среднее значение гидравлического уклона

(2.2.23)

Рис. 8.28

Зная i_cp, можно в первом приближении определить диаметр труб участка АВ из преобразованной формулы Дарси - Вейсбаха:

(2.2.24)

где, Q_AB = Q_C + Q_E + Q_F, d_АВ легко определяется аналитически, если можно предсказать вид зависимости l = l (Re, ∆/d), т.е. формулы для определения l.

После определения d_АВ проводят проверку правильности предпо­ложения и после его подтверждения, если это требуется, по ГОСТу определяется ближайший из имеющихся, после чего расчет повторяется для определения h_{AB .}Зная h_AB по уравнению Бернулли для сечений A и B определяют р_B. Диаметры остальных ветвей последовательно определяют аналогичным способом. Если последующий проверочный расчет всего трубопровода по полученным диаметрам дает допустимое расхождение в значениях Q_C, Q_E и Q_F, то задача становится решенной. Если расхождения велики, то расчеты корректируются последующими приближениями.

Пример 8.2.11. Минеральное масло (ρ = 840 кг/м³, ν = 10^-4 м/с) По горизонтальному трубопроводу (см. рис. 8.27, б) подается к разда­точным пунктам С, Е и F. Расходы масла в этих пунктах: Q_C = 10,6 дм³/с, Q_E = 6,8 дм³/с, Q_F = 14 дм³/с; концевые свободные на­поры: Н_C = 67 м. H_E = 0, H_F = 7 м; длины участков трубопровода

l_AB = 3 м, l_BC = 1 км, l_BD = 2 км, l_DE = 1,5 км, l_DF = 1,5 км. На­сос при заданных расходах в пунктах раздачи может создать напор Н_A = 100 м, в наличии имеются новые сварные трубы диаметрами 80, 100, 125, 200, 250 мм. Подобрать диаметры всех участков трубопровода, считая потери напора в местных сопротивлениях пренебрежимо малы­ми. Допустимое расхождение между реальным напором Н_A и расчет­ным — не более 5 %.