Уравнение подобия конвективного теплообмена

При изучении процессов конвективного теплообмена основной определяемой величиной является коэффициент теплоотдачи , который находиться в сложной зависимости от многих переменных факторов, характеризующих процесс.

α=f(ω;t_c;t_ж;λ;ρ;C_p;α;β;µ;l­₁;l₂;…;Ф­)

Определение осуществляется на основе опытных данных, так как дифференциальные уравнения конвективного теплообмена не решаемые, с помощью криториального уравнения подобия.

В соответствии с второй теоремой подобия критерии, определяемые из системы дифференциальных уравнений, описываются и критериями. получаемыми из уравнений являющихся решение дифференциальных уравнений. Поэтому на основании полученных нами чисел подобия мы можем составить уравнение подобия конвективного теплообмена, решая которые, можно найти α(α входит в Nu). В наиболее общем виде оно запишется так:

Nu=f(H₀;Gr;Re;F₀;Pe;l/l₀) (1)

Как вы видите, уравнение подобия, на ряду с числами подобия, входит симплекс подобия l/l₀ , который характеризует отношение одноименных величин (делает их безразмерными, как и все числа подобия). В данном случае симплекс l/l₀ характеризует геометрическое подобие.

Входящие сюда числа Гомохромности H_o;F_o Фурье характеризуют не стационарность процессов. Однако, наибольший интерес для практики представляет определение α в установившемся, т.е стационарном режиме и и числа H_o;F_o отсутствуют. В дальнейшем мы с вами будем рассматривать уравнение подобия для стационарных режимов:

Nu=f(Gr;Re;Pe;l/l_o) (2)

или учитываем, что Pe=Re∙Pr имеем

Nu=f(Gr;Re;Pr;l/l_o) (2а)

В некоторых случаях уравнение подобия конвективного теплообмена может еще более упроститься. Например, при вынужденном турбулентном движении. Когда движение идет за счет работы насоса или вентилятора. Можно пренебречь влиянием на конвективный теплообмен числа Грасгофа , характеризующего свободную конвекцию (за счет разности ρ). Тогда уравнение подобия примет вид:

Nu=f(Re;Pr;l/l_o) (3)

Для газов, для которых Pr=const , уравнение подобия вынужденного движения еще более упрощается

Nu=f(Re;l/l_o) (3а)

При свободном движении, когда отсутствует вынужденная конвекция (нет насосов и вентиляторов) уравнение (2а) можно пренебречь числом Re :

Nu=f(Gr;Pr;l/l_o) (4)

Условия подобия процессов получены в предположении, что физические характеристики теплоносителя (C_p;λ;υ) постоянны во всей области протекания процесса.

В действительности они зависят от температуры, и эта зависимость для разных теплоносителей различна. Подобие процессов выполняется тем полнее. Чем меньше относительное изменение этих свойств в функции от температуры.

В заключении подчеркну, что использование уравнения подобия конвективного теплообмена позволяет заменить изучение процессов в натурных объектах изучением их на моделях (дешевле, а иногда в натуре не возможно; меньше ошибок при проектировании).

Остается не выясненным последний вопрос, а как же получить конкретный вид уравнения подобия для различных случаев теплоотдачи? А для этого необходимо проведение ряда экспериментальных работ и обобщения их результатов.