Дифференциальное уравнение неразрывности.

Дифференциальное уравнение неразрывности выводиться на основе закона сохранения массы.

По аналогии с предыдущими уравнениями выделим в потоке движущегося жидкости элементарный объем dV со сторонами dx;dy;dz и вычислим массовый расход жидкости через него за время dτ.

В направлении оси “x” где время dτ поступает масса вещества m’_x равная m’_x=ρω_xdydzdτ

За это время, через противоположную грань параллелепипеда вытекает жидкость массой m”_x:

Изменение массы жидкости в элементарном параллелепипеде за время dτ в направлении оси х составит:

(94)

Аналогично запишем изменение массы жидкости за время dτ в направление осей y и z

(95)

(96)

Полное изменение массы в рассматриваемом параллелепипеде за время dτ получим проинтегрировав (96 – 96):

Это изменение массы вызвано изменением плотности жидкости (расширилась или сжалась) в параллелепипеде dV и равно изменению массы данного параллелепипеда во времени:

(97)

Получим дифференциальное уравнение сплошности. Для несжимаемой жидкости (вода, газ при малых скоростях движения ρ=const;p≠const)) ρ=const и уравнение принимает вид:

(98)