КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Дифференциальное уравнение неразрывности.Дифференциальное уравнение неразрывности выводиться на основе закона сохранения массы. По аналогии с предыдущими уравнениями выделим в потоке движущегося жидкости элементарный объем dV со сторонами dx;dy;dz и вычислим массовый расход жидкости через него за время dτ. В направлении оси “x” где время dτ поступает масса вещества m’x равная m’x=ρωxdydzdτ За это время, через противоположную грань параллелепипеда вытекает жидкость массой m”x: Изменение массы жидкости в элементарном параллелепипеде за время dτ в направлении оси х составит: (94) Аналогично запишем изменение массы жидкости за время dτ в направление осей y и z (95) (96) Полное изменение массы в рассматриваемом параллелепипеде за время dτ получим проинтегрировав (96 – 96): Это изменение массы вызвано изменением плотности жидкости (расширилась или сжалась) в параллелепипеде dV и равно изменению массы данного параллелепипеда во времени: (97) Получим дифференциальное уравнение сплошности. Для несжимаемой жидкости (вода, газ при малых скоростях движения ρ=const;p≠const)) ρ=const и уравнение принимает вид: (98)
|