![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Дифференциальное уравнение энергии.Это уравнение является математическим выражением закона сохранения энергии в процессе теплоотдачи и устанавливает зависимость t=f(x,y,z,τ) т. е. позволяет определить температурное поле в движущейся жидкости. Для вывода уравнения энергии выделим из движущегося объема жидкости элементарный объем dV=dxdydz Из окружающей среды путем теплопроводности в элементарный объем в dV за время dτ согласно дифференциального уравнения теплопроводности (19) поступит теплота
Аналогично тому как мы с вами выводили дифференциальное уравнение теплопроводности поступившая в элементарный параллепипед теплота пойдет на изменение его энтальпии dQ=dI (среда движется) Изменение энтальпии, рассматриваемого параллепипеда за время dτ определиться как:
Однако в предыдущем случае мы имели дело с твердым телом. В жидкости, в отличие от твердого тела, объём x=f(τ); y=f(τ); z=f(τ) и следовательно изменение t элемента dV за время dτ будет характеризоваться полной производной:
изменение координат по времени есть ничто иное как проекции скорости на оси координат таким образом уравнение (82) примет вид:
Отметим, что полную производную Приравнивая значения dQ=dI получим искомое дифференциальное уравнение энергии, описывающее температурное поле в движущейся жидкости.
Данное уравнение (84) называется законом энергии, т. к. оно выражает закон сохранения энергии. В том случае, когда ωx=0; ωy=0; ωz=0 то конвективная составляющая в уравнении (84) исчезает и уравнение принимает вид дифференциального уравнения теплопроводности для твердых тел. Для одномерного случая уравнение принимает вид:
а для одномерного стационарного случая имеем
В уравнении (84) наряду с t входят проекции переменной скорости ϖ. Это показывает, что температурное поле в потоке жидкости существенно зависит от поля скоростей. В связи с этим необходимо при изучении конвективного теплообмена включить в круг исследуемых вопросов и гидростатические условия протекания процесса. Наличие температурного поля в свою очередь изменяет плотность среды в следствии чего жидкость приходит в движение. Видим, что помимо влияния поля скоростей на температурное поле наблюдается и обратное влияние. Поэтому необходимо добавить к уже имеющимся дифференциальным уравнением теплообмена и энергии уравнение движения жидкости.
|