Нелинейные модели регрессии

XIII. Нелинейные зависимости в экономике

1. Выбор нелинейной формы эконометрической модели обычно осуществляется

a. когда между переменными прослеживается нелинейная форма связи.

b. при наличии мультиколлинеарности переменных линейной множественной регрессии.

c. когда между переменными не прослеживается нелинейная форма связи.

d. в случае недостаточного количества эмпирических данных.

2. Индекс корреляции для нелинейных форм связи изменяются в пределах

a. (0;1)

b. [0;1]

c. [0;4]

d. [0;1)

3. Какой показатель характеризует тесноту нелинейной связи?

a. индекс корреляции

b. коэффициент детерминации

c. коэффициент корреляции

d. коэффициент регрессии

e. средняя ошибка аппроксимации

4. Модель Филипса служит для описания зависимости …

a. прибыли от расходов на рекламу

b. спроса на товары различных групп от дохода

c. уровня безработицы от изменения заработной платы

d. объём выпуска от затрат капитала и труда

5. Нелинейный показатель корреляции называется…

a. коэффициентом автокорреляции

b. индексом корреляции для нелинейных форм связи

c. частным коэффициентом корреляции

d. коэффициентом множественной корреляции

6. Парабола второй степени может быть использована для зависимостей экономических показателей, если …

a. для определённого интервала значений фактора меняется характер связи рассматриваемых показателей: прямая связь изменяется на обратную или обратная на прямую

b. характер связи зависит от случайных факторов

c. исходные данные не обнаруживают изменения направленности связи

d. для определенного интервала значений фактора меняется скорость изменений значений результата, то есть возрастает динамика роста или спада

7. Зависимость спроса на товары первой необходимости от дохода (функция Торнквиста, ) характеризуется обратной экономической моделью с начальным уровнем вида …

a.

b.

c.

d.

XIV. Виды нелинейных уравнений регрессии

1. Выберите верные утверждения по поводу модели (несколько правильных ответов).

a. нелинейная относительно параметров регрессии

b. линейная относительно параметров регрессии

c. обратная

d. нелинейная

2. Выберите неверное утверждение по поводу модели Y = a + b×X + c×X² + e (несколько правильных ответов).

a. линейная относительно параметров регрессии

b. показательная

c. нелинейная

d. нелинейная относительно параметров модели

3. Выберите неверное утверждение по поводу модели Y = a + b × lnX + e (несколько правильных ответов).

a. нельзя преобразовать в линейную форму

b. нелинейная относительно параметров уравнения регрессии

c. нелинейная

d. полулогарифмическая

4. Выберите верные утверждения по поводу модели Y=a×b^k×e (несколько правильных ответов).

a. нельзя преобразовать в линейную форму

b. степенная

c. показательная

d. нелинейная

5. В эконометрическую модель y=a×b^x×e линейным образом включены …

a. параметр a

b. переменная y

c. переменная x

d. параметр b

6. В эконометрическую модель линейным образом включены … (несколько правильных ответов)

a. параметр с

b. переменная x₁

c. переменная x₂

d. параметр b

7. В эконометрическую модель нелинейным образом включены … (несколько правильных ответов)

a. параметр a

b. переменная x₁

c. переменная x₂

d. переменная y

8. В эконометрическую модель линейным образом включены…

a. Параметр

b. Ошибка

c. Переменная

d. Параметр

9. В эконометрическую модель нелинейным образом включены … (несколько правильных ответов)

a. переменная

b. переменная

c. переменная

d. параметр

10. Для логистической функции границей насыщения изучаемого явления является параметр:

a.

b. t

c. P

d.

11. По результатам исследования было выявлено, что рентабельность производства падает с увеличением трудоемкости, какую спецификацию уравнения регрессии можно использовать для построения модели такой зависимости?

a.

b.

c.

d.

12. Какая из этих функций нелинейна по параметрам:

a.

b.

c.

d.

XV. Линеаризация нелинейных моделей регрессии

1. Для линеаризации уравнения y = a + bx + cx² + e необходимо провести замены вида

a. bx = x₁, cx² = x₂

b. cx² = x₂

c. x = x₁, x² = x₂

d. b + cx = x₁

2. Для нелинейного уравнения регрессии вида возможна линеаризация путем

a. логарифмирования

b. замены переменных

c. введения дополнительных переменных и приведения его к уравнению множественной регрессии

d. дифференцирования

3. Линеаризация нелинейного уравнения регрессии путем замены переменных не применима для модели

a.

b.

c.

d.

4. Линеаризовать нелинейную модель спроса Y в зависимости от дохода R и индекса цен P: Y = AR^bP^ge.

a. lnY = lnA + blnR + glnP + lne

b. Y = lnA + blnR + glnP + lne

c. lnY = lnA + bR + gP + lne

d. Y = lnA + bR + gP + lne

5. Линеаризовать производственную функцию Q в зависимости от капиталовложения K и расходов на труд L: Q = AK^aL^1-ae.

a. lnQ/L = lnA + (1 – a)lnK/L + lne

b. Q/L = lnA + alnK/L + lne

c. lnQ = lnA + alnK + alnL + lne

d. lnQ/L = lnA + alnK/L + lne

6. Линеаризовать уравнение прибыли П от объема реализации Q: П = a + bQ + cQ² + e (x₁ = Q, x₂ = Q²).

a. П = a + bQ + cx₁ + e

b. П = a + bx₁ + cx₂ + e

c. П = a + bQ + cz₂ + e

d. П = a + bQ + cz + e.

7. Модель y = a + bx + cx² + e относится к классу аддитивных … моделей нелинейной регрессии.

a. показательных

b. логарифмических

c. степенных

d. линейных

8. Модель относится к классу аддитивных … моделей нелинейной регрессии

a. показательных

b. степенных

c. обратных

d. полулогарифмических

9. Модель y = ax^be относится к классу мультипликативных … моделей нелинейной регрессии

a. показательных

b. степенных

c. линейных

d. полулогарифмических

10. Модель y = a + blnx + e относится к классу … моделей нелинейной регрессии

a. показательных

b. степенных

c. обратных

d. полулогарифмических

11. Укажите последовательность этапов оценки параметров нелинейной регрессии Y=a× X^b × Z^c.

a. оцениваются параметры регрессии b₀, b₁, b2 .

b. задается спецификация модели, линейная относительно логарифмов исходных переменных ln Y = b₀ + b₁ ×ln X + b₂ × ln Z , где b₀ = ln a; b₁ = b; b₂ = 0.

c. определяются исходные параметры из тождеств ln a = b₀; b=b₁; c = b₂.

d. находятся логарифмы правой и левой частей нелинейного уравнения

12. Укажите последовательность этапов оценки параметров нелинейной модели внутренне линейной…

a. определяются параметры нелинейной модели по формулам связывающих их с параметрами линеаризованной модели

b. задается линейная спецификация модели и новые переменные

c. выбирается метод линеаризации исходной модели

d. применяется метод наименьших квадратов

13. Уравнением множественной регрессии с набором из k факторов является результатом линеаризации нелинейного уравнения регрессии вида

a.

b.

c.

d.

XVI. Оценка качества нелинейных уравнений регрессии

1. Значение индекса детерминации, рассчитанное для нелинейного уравнения регрессии характеризует долю дисперсии результативного признака, _______, в общей дисперсии результативного признака.

a. необъясненную нелинейной корреляцией

b. объясненную линейной корреляцией

c. объясненную линейной регрессией

d. объясненную нелинейной регрессией

2. Индекс корреляции нелинейных форм связи находят по формуле….

a.

b.

c.

d.

3. Коэффициент детерминации для нелинейной модели часто называют…

a. индексом детерминации

b. коэффициентом эластичности

c. средней ошибкой аппроксимации модели

d. индексом корреляции

4. Укажите последовательность этапов оценки параметров нелинейной регрессии Y = a · b^X · c^Z.

a. задается полулогарифмическая спецификация модели ln Y = b₀ + b₁×X + b₂×Z, где b₀ = ln a; b₁ = ln b; b₂= ln c

b. определяются исходные параметры из тождеств: ln a = b₀; ln b = b₁; ln c = b₂

c. находятся логарифмы правой и левой частей нелинейного уравнения

d. оцениваются параметры регрессии b₀, b₁, b₂

5. Дано уравнение парной нелинейной регрессия . Средний коэффициент эластичности равен:

a.

b.

c.

d.