Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Уравнение неразрывности (сплошности потока) для жидкости




Читайте также:
  1. W (живое сечение) – поверхность в пределах потока жидкости, проведенная перпендикулярно направлению струек.
  2. Адиабатный процесс. Уравнение адиабаты идеального газа. Работа идеального газа при адиабатическом изменении его объема.
  3. Аномально-вязкие нефти. Структурированные (неньютоновские) жидкости.
  4. АППАРАТУРА ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И НАПРАВЛЕНИЯ ПОТОКОВ РАБОЧЕЙ ЖИДКОСТИ
  5. БЕЗНАПОРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ
  6. Бюджетная линия потребителя. Наклон бюджетной линии. Понятие бюджетного множества. Уравнение бюджетной линии.
  7. Вакуумметрическое давление в насосе при всасывании жидкости
  8. Величина гидростатического давления в случае жидкости, находящейся под действием только силы тяжести.
  9. Виды движения жидкости
  10. Виды движения жидкости

При рассмотрении движения жидкости считают, что в потоке жидкость сплошь заполняет занимаемое ею пространство без образования пустот, т.е. движение жидкости происходит неразрывно. В этом случае справедливо уравнение неразрывности. Дифференциальное уравнение неразрывности – это закон сохранения массы, записанный для элементарного объема жидкости.

Пусть имеем элементарную струйку (рис. 16 а). Возьмем сечение 1-1 с площадью искоростью движения частиц жидкости и1. Элементарный расход через сечение 1-1 равен:

 

,

 

Затем возьмем сечение 2-2 в этой же струйке с площадью сечения и скоростью u2. Элементарный расход через сечение 2-2 равен:

 

,

 

Но по свойству элементарной струйки приток и отток жидкости через ее боковую поверхность невозможен, кроме того, в отсеке 1-2, который сохраняет неизменные размеры, не образуется пустот и не происходит переуплотнений; значит количества жидкости, протекающей в единицу времени через сечения 1-1 и 2-2, должны быть одинаковы, т.е.

 

,

 

Принимая во внимание, что сечения 1-1 и 2-2 приняты произвольно, можно в общем случае для элементарной струйки написать:

 

,

 

Или

 

 

Это и есть уравнение неразрывности (сплошности) для элементарной струйки, которое читается так: элементарный расход жидкости при установившемся движении есть величина постоянная для всей элементарной струйки.

 

Пусть имеем поток жидкости (рис. 17 б). Взяв в потоке два произвольных сечения 1-1 и 2-2 и представив живые сечения их состоящими из суммы элементарных струек, можно написать:

 

–расход жидкости в сечении 1-1;

– расход жидкости в сечении 2-2.

 

Q1=Q2=const  
а б
а – элементарная струйка жидкости, б – поток жидкости
  Рисунок 17 – К уравнению неразрывности или сплошности потока

 

Но поскольку скорости касательны к боковой поверхности потока, то в отсек между сечениями 1-1 и 2-2 через боковую поверхность движения жидкости не происходит; не изменяется и объем отсека. Следовательно, в отсек через сечение 1-1 поступает столько же жидкости, сколько за то же время выходит, таким образом . Но так как сечения 1-1 и 2-2 взяты произвольно, то можно написать, что или, выражая расход жидкости в сечениях через среднюю скорость получим:



 

 

Это и есть уравнение неразрывности (сплошности) для потока жидкости которое читается так: объемный расход жидкости через любое сечение потока при установившемся движении есть величина постоянная.

 

Из последнего уравнения для двух сечений можно написать:

 

,

 

т.е. средние скорости потока обратно пропорциональны площадям соответствующих живых сечений [2-4].

 


Дата добавления: 2015-04-18; просмотров: 11; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты