![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Уравнение неразрывности (сплошности потока) для жидкостиПри рассмотрении движения жидкости считают, что в потоке жидкость сплошь заполняет занимаемое ею пространство без образования пустот, т.е. движение жидкости происходит неразрывно. В этом случае справедливо уравнение неразрывности. Дифференциальное уравнение неразрывности – это закон сохранения массы, записанный для элементарного объема жидкости. Пусть имеем элементарную струйку (рис. 16 а). Возьмем сечение 1-1 с площадью
Затем возьмем сечение 2-2 в этой же струйке с площадью сечения
Но по свойству элементарной струйки приток и отток жидкости через ее боковую поверхность невозможен, кроме того, в отсеке 1-2, который сохраняет неизменные размеры, не образуется пустот и не происходит переуплотнений; значит количества жидкости, протекающей в единицу времени через сечения 1-1 и 2-2, должны быть одинаковы, т.е.
Принимая во внимание, что сечения 1-1 и 2-2 приняты произвольно, можно в общем случае для элементарной струйки написать:
Или
Это и есть уравнение неразрывности (сплошности) для элементарной струйки, которое читается так: элементарный расход жидкости
Пусть имеем поток жидкости (рис. 17 б). Взяв в потоке два произвольных сечения 1-1 и 2-2 и представив живые сечения их состоящими из суммы элементарных струек, можно написать:
Но поскольку скорости касательны к боковой поверхности потока, то в отсек между сечениями 1-1 и 2-2 через боковую поверхность движения жидкости не происходит; не изменяется и объем отсека. Следовательно, в отсек через сечение 1-1 поступает столько же жидкости, сколько за то же время выходит, таким образом
Это и есть уравнение неразрывности (сплошности) для потока жидкости которое читается так: объемный расход жидкости через любое сечение потока при установившемся движении есть величина постоянная.
Из последнего уравнения для двух сечений можно написать:
т.е. средние скорости потока обратно пропорциональны площадям соответствующих живых сечений [2-4].
|