Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости

В потоке идеальной жидкости, движущейся по трубопроводам и каналам, вследствие отсутствия потерь энергии при движении, полный гидродинамический напор жидкости остается постоянным. Это условие является частным случаем закона сохранения энергии. Записанное для двух сечений потока жидкости равенство полных гидродинамических напоров называют уравнением Даниила Бернулли по имени его автора. Это уравнение является основным уравнением гидродинамики.

,

Оно может быть записано и как .

Рассмотрим трубопровод переменного диаметра, расположенный в пространстве под углом β (рисунок 21).

Рисунок 21 - Демонстрация уравнения Бернулли для идеальной жидкости

Выберем произвольно на рассматриваемом участке трубопровода два сечения: сечение 1-1 и сечение 2-2. Вверх по трубопроводу от первого сечения ко второму движется жидкость, расход которой равен Q.

Для измерения давления жидкости применяют пьезометрические трубки или пьезометры - тонкостенные стеклянные прямые трубки, в которых жидкость поднимается на высоту . В каждом сечении установлены пьезометры, в которых уровень жидкости поднимается на разные высоты. Линия, проведенная через уровни жидкости в пьезометрических трубках, называется пьезометрической линией. Пьезометрическую линию можно построить следующим образом. Если между сечением 1-1 и 2-2 поставить несколько таких же пьезометров и через показания уровней жидкости в них провести кривую, то мы получим ломаную линию (рис. 21).

Кроме пьезометров в каждом сечении 1-1 и 2-2 установлены трубки полного напора, загнутый конец которых направлен навстречу потоку жидкости, их еще называют трубками Пито. Жидкость в трубках полного напора также поднимается на разные уровни, если отсчитывать их от пьезометрической линии.

Однако высота уровней в трубках полного напора относительно плоскости сравнения 0-0 будет одинакова.

Если через уровни жидкости в трубках полного напора провести линию, то она будет горизонтальна, и будет отражать относительно плоскости сравнения полный гидродинамический напор жидкости.

В процессе движения идеальной жидкости один вид энергии может превращаться в другой, однако полная энергия при этом остается без изменений [2-4].