МЕТОД ЭЛЕКТРОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ АНАЛОГИЙ

Метод электрогидродинамических аналогий (сокращенно ЭГДА) основан на математической аналогии, существующей между уравнениями, описывающими движение жидкости в неко­торых гидравлических системах, и течением электрического тока по проводникам.

Применение этого метода позволяет путем моделирования ре­шать многие важные задачи практической гидродинамики, анали­тическое решение которых встречает значительные математические трудности, требует весьма большого объема вычислительных работ, в некоторых случаях и вообще оказывается невозможным.

Широкое применение метод ЭГДА получил при решении раз­личных фильтрационных задач, где указанная аналогия может выть легко установлена, если сопоставить между собой закон Дарси для расхода жидкости при фильтрации в форме уравнения (8.3)

и закон Ома для электрического тока

(8.20)

Аналогичными величинами при этом оказываются: расход жидкости Q и сила тока /, напор Н и напряжение и, коэффициент фильтрации k и удельная проводимость с.

При моделировании поступают следующим образом, Изготовляют модель исследуемого фильтрационного потока из электропроводящего материала (обычно из электропроводящей бумаги), а непроницаемые контуры — из диэлектрика. Одновременно не­обходимо выполнить следующие условия: должно соблюдаться

Рис. 204. Рис. 205.

геометрическое подобие модели и натуры, удельная проводимость электропроводящего материала по всей длине должна быть про­порциональна коэффициенту фильтрации, а сила тока пропор­циональна скорости фильтрации в каждой точке действительного фильтрационного потока.

Если все эти условия выполнены и через такую модель про­пустить электрический ток, то, как это следует из установленной выше аналогии, разность электрических потенциалов будет соот­ветствовать разности действую­щих напоров, и поэтому элект­рический ток будет протекать в модели по тем же законам, что и фильтрационный поток в натуре.

Пусть, например, требуется провести исследование фильтра­ции воды под основанием пло­

Рис.206

тины, установленной на водопроницаемом грунте с подсти­лающей его непроницаемой для воды породой (рис. 204). При моделировании вырезанная из электропроводящей бу­маги пластинка, имеющая контуры водопроницаемого слоя (рис. 205), представляет собой модель подземной части этого сооружения, через которую происходит фильтрация. В местах, соответствующих входу и выходу фильтрационного потока, при­креплены два контакта — шины А и В. Пропуская через эти контакты при определенной разности потенциалов (соответству­ющей разности напоров Н_Вшб и Н_н<б — рис. 204) электрический ток и измеряя специальными приборами потенциалы в различных точках проводника, можно построить кривые равных потенциалов, так; называемые эквипотенциальные кривые (сплошные линии на рис. 205) и нормальные к ним линии тока (показаны пунктиром на том же рисунке), положение которых на модели полностью определяет положение линий равного напора и линий фильтра­ционных токов под плотиной. Последние могут быть не только построены графически как нормали к эквипотенциальным кривым, но и получены непосредственно на модели, для чего нужно переменить места шин и вторично пропустить через них ток, сделав водонепроницаемые контуры водопроницаемыми, а водопроницае­мые водонепроницаемыми. Получающиеся при этом новые эквипотенциальные линии и дадут положение искомых линий токов .

Метод ЭГДА нашел широкое применение и в нефтяном деле при изучении различных процессов, происходящих при филь­трации нефти в нефтяных пластах.

В качестве одного из наиболее простых примеров рассмотрим электролитическую модель, моделирующую разработку нефтяного месторождения одиночной скважиной, в которой гидравлическое сопротивление нефтяного пласта при процессе фильтрации нефти моделируется электрическим сопротивлением электролита при процессе электролиза.

Пусть (рис. 206) имеется сосуд, по форме подобный нефтяной залежи, заполненный электролитом (солевым раствором). Уста­новим в этом сосуде электроды: цилиндрический электрод А, подобный контуру скважины, и электрод В — по внешнему кон-туру ванны, подобный контуру питания.

Если создать на этих электродах потенциалы и, и u_к, пропор-циональные давлениям в скважине и на контуре питания, то в такой модели, аналогично предыдущему, можно получить поля напряжений и токов, подобные полям давлений и скоростей фильтр ации в нефтяном пласте.

В заключение необходимо отметить, что метод электрогидро-динамическнх аналогий получил в настоящее время свое дальней­шее развитие в особом приборе — электроинтеграторе, состоящем из сетки переменных сопротивлений, самоиндукций и емкостей, при помощи которых можно моделировать многие весьма сложные явления фильтрации, с трудом поддающиеся математическому исселедованию.

ГЛЛВЛ ДЕВЯТАЯ

неньютоновские жидкости