Распределение скоростей и расход в ламинарном потоке

При ламинарном режиме слои жидкости движутся параллельно друг другу и скорость в любой точке потока не изменяется с течением времени. При ламинарном течении скорость максимальна на оси трубы, рис. 9.2, у ее стенок скорость равна нулю, т.к. частички жидкости прилипают к стенке, а к оси трубы скорости плавно нарастают. Эпюра распределения скоростей в сечении трубы представляет параболу второй степени и скорость на любом расстоянии от оси трубы ( < ) может быть определена по формуле

u = , (9.3)

где - перепад давления на длине ; μ - динамический коэффициент вязкости; - радиус трубы; - плотность жидкости. Если к двум сечениям,

ограничивающим участок потока длиной , применить уравнение Бернулли, то получим

h_тр = . (9.4)

Возможно получить другое выражение для распределения скоростей, если выразить из (9.4) и подставить в (9.3):

u = . (9.5)

Рис. 9.2 Расход жидкости в трубе может быть определен по известной зависимости

, (9.6) причем интегрирование производится по всей площади трубы, а в качестве u под интегралом – зависимость для скорости (9.3) или (9.5). В результате получается

Q = (9.7)

и выражение для средней скорости такое

. (9.8)

Иногда распределение скоростей необходимо получить, зная расход в трубе; для этого сравним (9.3) и (9.8) и получим

. (9.9)

Приведенные выше зависимости получены аналитически и являются точными; такой подход и результаты возможны только для ламинарного режима.

Задача 9.3. Найти выражение для при ламинарном течении в круглой трубе; выразить через .