При турбулентном режиме

С помощью полуэмпирической теории турбулентности получена зависимость для распределения скорости в круглой трубе при турбулентном режиме

u = A lny + C,(9.10)

где A и C – некоторые постоянные; y – расстояние от стенки. Таким образом, скорости в турбулентных потоках распределены по логарифмическому закону; такое распределение скорости характеризуется быстрым нарастанием ее у стенки и почти постоянной величиной в центральной части (рис. 9.5).

Для распределения скорости в трубах часто используют эмпирические формулы, наиболее простой из которых является степенная

, (9.11)

где u_m – значение скорости на расстоянии от стенки (на оси трубы); r – радиус трубы; u – скорость на

Рис. 9.5 расстоянии y от стенки трубы.

Показатель степени n в этой формуле не постоянен и убывает с возрастанием числа Re. Так, при Re = 4·10³ он равен 1/6, а при Re = 32·10⁵ – 1/10. Среднее значение n, соответствующее гладкостенному режиму, равно 1/7. Для этого случая зависимость (9.11) называется «закон одной седьмой» для распределения скорости

. (9.12)

Отношение v_ср и u_max в условиях ламинарного режима равно 0,5, а при турбулентном режиме, как показывают опыты,– 0,85 – 0,95.

Для инженерных расчётов возможно получить u_m и значение осредненной скорости в круглой трубе на любом расстоянии от стенки. Предварительно необходимо убедиться, что режим движения турбулентный. Вначале расход жидкости в трубе делят на площадь её сечения и определяют V_ср

V_ср= .

Затем находят u_m

u_m= .

Для определения u подставляют все уже известные величины в (9.12) и получают

.