Перпендикулярність прямої і площини

Позначення перпендикулярності прямих і площин на комплексному кресленику (епюрі) базується на теоремі проеціювання прямого кута: якщо одна із сторін прямого кута паралельна одній із площин проекцій, а друга їй не перпендикулярна, то на цю площину прямий кут проеціюється без спотворення (у натуральну величину).

Пряма перпендикулярна площині, якщо вона перпендикулярна двом пересічним прямим цієї площини.Такими прямими на комплексному кресленику можна вибрати лінії рівня площини (рис. 1.39, а).

Якщо пряма r перпендикулярна площині Р, то її горизонтальна проекція перпендикулярна горизонтальній проекції горизонталі (r^ h ), а фронтальна проекція прямої перпендикулярна фронтальній проекції фронталі(r¢ ^ f¢ ) (рис. 1.39, б).

Якщо пряма r перпендикулярна площині Р, яка задана слідами (сліди площини є нульовими лініями рівня), то її проекції перпендикулярні відповідним слідам, тобто гори-зонтальна проекція перпендикулярнагоризонтальному сліду площини (r^ Р_H ), а фронталь-на проекція прямої перпендикулярна фронтальному сліду площини (r¢ ^ P_V ) (рис. 1.39, в).

Приклади розв’язку задач на тему: “Перпендикулярність прямої площині”.

1. Задано: площину P(DBCD) і точку А (рис. 1.40).

Побудувати: із точки А опустити перпендикуляр на площину Р і знайти його основу.

1) у площині проводять горизонтальну та фронтальну прямі (h Ì P, f Ì P);

2) із точки опускають перпендикуляр, тобто r' ^ f ' , r ^ h;

3) через перпендикуляр проводять допоміжну січну площину (горизонтально-проеціюючу[r Ì S ^ Н]або фронтально проеціюючу [r Ì S ^ V]);

4) будують лінію перетину допоміжної і заданої площин (S Ç P = MN);

5) знаходять точку зустрічі на перетині одержаної лінії із заданою прямою (МN Ç r = К).

Точка К і буде основою перпендикуляра.

Якщо площина задана слідами, то щоб опустити перпендикуляр із точки А на площину (рис. 1.40, б), проводять його проекції перпендикулярно відповідним слідам, тобто

Далі розв’язок виконується відповідно до пунктів 2...5 попереднього випадку.

Тобто

2. Задано: проеціюючу площину і точку (рис. 1.41).

Побудувати: із точки опустити перпендикуляр на площину окремого положення (проеціюючу) і знайти його основу.

Розв’язок. Пряма, перпендикулярна до площини окремого положення, є прямою окремого положення. Однією із її проекцій є НВ, друга проекція паралельна осі ОХ (рис. 1.41).

Рис. 1.41. Визначення відстані від точки до проеціюючої площини

3. Задано: точку А, яка належить площині P (h Ç f) (рис. 1.42).

Побудувати: із точки А, яка належить площині P (h Ç f), підняти перпендикуляр АВ визначеної довжини.