Різні види рівнянь прямої на площині.

Пряма на площині геометрично може бути задана різними способами: точкою і вектором, паралельним даній прямій; двома токами; точкою і вектором, перепендикулярним до даної прямої, тощо.

Різним способам завдання прямої відповідають у прямокутній системі координат різні види її рівнянь.

1) Аx+Вy+С=0 – загальне рівняння.

(А,В) – координат вектора нормалі до прямої

С – вільний член.

а) С=0 Аx+Вy=0 – пряма проходить через початок координат;

б) В=0 А≠0; С≠0; Аx+С=0, або x= - пряма // осі ОУ;

с) В=0; А≠0; С=0 Аx=0 або х=0 – рівняння осі ОУ;

d) А=0; В≠0; С≠0; Вy+С=0 або у=b - пряма //осі OX;

е) А=0; В≠0; с=0; Вy=0 або у=0 – рівняння осі ОХ.

2) А≠0; В≠0; С≠0

Вy=-С-Аx; все поділимо на В;

або у=Кx+b, де

. Це рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.

В цьому рівнянні

– кутовий коефіцієнт прямої

=tg ( - кут, який утворює пряма з додатним напрямом осі ОХ.)

b – велична відрізка, що його відтинає пряма на осі ОУ.

3) А(х-х_о)+(у-у_о)=0 – рівняння прямої, що проходить через задану точку М_о(х_оу_о), перпендикулярно до нормального вектора

4) - рівняння прямої, що проходить через точку M_о(х_оу_о) паралельно напрямку вектору . Це канонічне рівняння прямої.

– параметричні рівняння прямої, де tє(-∞;∞)

У векторній формі ці рівняння

мають вигляд:

6) - рівняння прямої, що проходить через дві задані точки M₁(х₁у₁) і M₂(х₂у₂)

7) - рівняння прямої в відрізках на осях; а і в – відрізки, що їх відтинає пряма на координатах осях 0Х та 0У.

8) - нормальне рівняння прямої, де p>0 – довжина перпендикуляра, проведеного з початку координат на пряму. -кут нахилу цього перпендикуляру до осі 0Х.

- нормувальний множник.