Распределение скоростей по живому сечению

Возьмем круглую трубу радиусом r (рис. 31). Опреде­лим скорость и в произвольно взятой точке М, отстоящей от оси трубы на расстоянии у. Проведем через точку М радиусом, равным y концентрическую поверхность. Основ­ное уравнение равномерного движения (51) для жидкости, движущейся внутри проведенной концентрической по­верхности, дает

Рис.31

(53)

(так как гидравлический радиус R = у/2)

Сила трения на единицу площади

(54)

где знак минус взят из-за того, что скорость, как пока­зывает опыт, убывает от оси трубы к стенкам, и, следова­тельно, градиент отрицателен. Подставив значение τ в формулу (53), получим

После интегрирования

(55)

Постоянную С определим из условия, что при у= r скорость и= 0, так как частицы жидкости, смачивая стенку, прилипают к ней, т. е. имеют нулевую скорость.

Подставив в формулу (53) эти значения, будем иметь

Подставив это значение С в уравнение (55), получим

(56)

Из формулы (54) следует, что скорости при лами­нарном режиме распределяются по параболиче­скому закону.

Максимальная скорость, очевидно, получится при зна­чении у = 0, т. е. на оси