Основное уравнение равномерного движения. Рассмотрим прямолинейное равномерное движение жидкости

Рассмотрим прямолинейное равномерное движение жидкости. Живые сечения в этом случае могут быть про­извольной формы, но не должны изменяться по всей длине рассматриваемого участка. В таком потоке потеря напора определяется лишь потерей по длине.

Выделим из потока участок жидкости (рис. 29) длиной L и напишем уравнение Бернулли для сечений 1 и 2.

(46)

где z₁ , z₂ - ординаты центра тяжести сечений 1 и 2; p₁ и р₂ - давления в центрах тяжести этих сечений; v₁ и v₂ - средние скорости в этих сечениях;

h_1-2 - потеря напора по длине.

Рис.29

Так как движение равномерное, то v₁ = v₂ и уравне­ние (46) можно переписать так:

(47)

т.е. в случае равномерного движения разность удельных потенциальных энергий равна потере напора по длине. Для вычисления этой разности напишем сумму проек­ций на ось потока А-Авсех сил, действующих на участке 1-2. Эта сумма должна равняться нулю, так как при равномерном движении все силы уравновешиваются. Эти силы следующие:

1) сила тяжести жидкости , где ω=ω₁= ω₂ - площади живых сечений;

2) силы давления на плоские сечения ω₁ и ω₂, равные Р₁= р₁ω₁ и Р₂ = р₂ω₂;

3) силы давления на боковую поверхность;

4) сила трения ; где τ – сила трения на единицу площади боковой поверхности цилиндра, а χ -смоченный периметр.

Спроектируем все эти силы на ось А-А:

(48)

Из рисунка 29 видно . Подставив значения сил в (48), получим

Разделим обе части этого равенства на ρωLg:

(49)

Откуда

(50)

Имея в виду, что (ω/χ)= R, a ( h_1-2/L)= i, из уравне­ния (50) получим

(51)

Уравнение (51) называется основным уравнением рав­номерного движения.

Величина gRi имеет размерность квадрата скорости. Величина называется динамической ско­ростью и для краткости обозначается , т. е.

(52)