ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ

Плотность. Плотностью называют количество массы жидко­сти, содержащееся в единице объема. Плотность обозначается греческой буквой ρ и определяется из соотношения: ρ = m/V (кг/м³) [1]

где т — масса жидкости, заключенная в объеме V.

Иногда в гидравлике вводится понятие относительной плот­ности — безразмерного отвлеченного числа, представляющего собой отношение плотности данной жидкости к наибольшей плот­ности дистиллированной воды, взятой при 4° С.

Удельный вес. Удельным весом, или объемным весом, жидко­сти (удельной силой тяжести) называется вес единицы ее объема

γ = G/V (H/м³) [2]

где G — вес жидкости, а V — занимаемый ею объем.

Удельный вес (объемный вес)и плотность жидкости связаны между собой весьма важной зависимостью, которая широко используется при гидравлических расчетах. Умножая обе части выражения на g, получаем

ρg = mg/V =G/V [3]

но так как G/V есть удельный вес γ то

γ = ρg; [4]

(g = 981 cм/c² = 9,81 м/с² = const.)

Следует подчеркнуть, что удельный вес не является величиной постоянной (справочной), так как он зависит от ускорения силы тяжести, изменяющегося, как известно, в зависимости от места измерения.

Изменение удельного веса капельных жидкостей в зависи­мости от температуры тождественно изменению их плотности. С увеличением температуры удельный вес уменьшается (исклю­чением является вода, имеющая наибольший удельный вес при Т = 4° С). Удельный вес нефтепродуктов (при атмосферном давлении) может быть пересчитан на любую температуру по формуле, ана­логичной (1.2).

Изменение удельного веса воды при атмосферном давлении независимости от температуры показано в таблице 2

Изменение удельного веса воды в зависимости от температуры Таблица 2

Аналогично понятию относительной плотности в гидравлике используется также и понятие относительного удельного веса жидкости, т. е. ее удельного веса по сравнению с наибольшим удельным весом воды при 4° С.

Газообразные жидкости по сравнению с капельными обладают значительно меньшим удельным весом, подверженным большим изменениям в зависимости от давления и температуры.

Для совершенных (идеальных) газов, подчиняющихся законам Бойля—Мариотта и Гей-Люссака, зависимость между давлением, удельным весом и температурой определяется уравнением Р/γ=RT носящее название уравнения состояния совершенных газов.

Удельный объем. Объем, занимаемый единицей массы жидкости υ = V/m называется удельным объемом. Удельный объем представляет собой величину, обратную плотности, υ = 1/ρ (м³/кг) [5]

или величину обратную удельному весу υ = V/G =1/ γ (м³/Н) [6]

Сжимаемость. Сжимаемость жидкостей характеризуется коэф­фициентом сжимаемости, или объемного сжатия, представляю­щим собой отношение изменения объема жидкости при изменении давления на 1 кгс/см² к первоначальному ее объему. Этот коэф­фициент обычно обозначается греческой буквой β с индексом V и определяется выражением

β_v = (м²/H) [7]

где V — первоначальный объем жидкости; ΔV— изменение этого объема при повышении давления на величину ΔP.

Величина, обратная коэффициенту сжимаемости 1/β_v назы­вается модулем упругости жидкости и обозначается символом К,. Единица модуля упругости: в международной системе — ньютон на квадратный метр (Н/м²).

Температурное расширение. Изменение объема жидкости в за­висимости от повышения температуры (температурное расшире­ние) характеризуется коэффициентом температурного расши­рения, выражающим относительное изменение объема жидкости при увеличении ее температуры на 1° С и определяемым по фор­муле

β_t = [8] [8]

где V — первоначальный объем жидкости; Δt— изменение этого объема при повышении температуры на величину Δt.

Единица коэффициента температурного расширения 1/°С.

Коэффициент температурного расширения для несжимаемых жидкостей ничтожно мал (например, для воды при температуре от 0 до 10° С и давлении 1 кгс/см² (3,

β_t =0,000014).

При обычных гидравлических расчетах температурное расши­рение жидкостей, как правило, не учитывается.

Упругость паров. Упругостью паров жидкости называется парциальное (частичное) давление насыщенных паров жидкости над ее поверхностью, при котором пары находятся в равновесии с жидкостью (т. е. жидкость не испаряется, а пары не конден­сируются).

Упругость паров различных жидкостей в значительной сте­пени зависит от их температуры, как правило, увеличиваясь с ее повышением.

Упругость паров можно определить как давление, соответ­ствующее точке кипения жидкости при данной температуре.

Поэтому, например, если жидкость находится в каком-либо сосуде (резервуаре, трубопроводе) и давление р в этом сосуде меньше упругости паров жидкости Р<Р_у.

жидкость начинает кипеть и сосуд будет заполняться ее парами.

Поверхностное натяжение (капиллярность). Это свойство обус­ловливается силами взаимного притяжения, возникающими между частицами поверхностного слоя жидкости и вызывающими напря­женное его состояние. Под действием указанных сил поверхность жидкости оказывается как бы покрытой равномерно натянутой тонкой пленкой, которая стремится придать объему жидкости форму с наименьшей поверхностью.

Силы поверхностного натяжения оказывают на жидкость до­полнительное давление, нормальное к ее поверхности. Это дав­ление измеряется в ньютонах на квадратный метр (Н/м²) или в динах на квадратный сантиметр (дина/см³) и может быть опре­делено по формуле Лапласа

P = ; [9]

Где σ—коэффициент поверхностного натяжения (в Н/м) или
в дина/см); r₁ и r₂ — главные радиусы кривизны рассматривае­
мого элемента жидкости, т. е. радиусы кривизны кривых, полу­
чающихся при пересечении поверхности жидкости любыми двумя
взаимно перпендикулярными плоскостями, проведенными через нормаль к этой поверхности в какой-нибудь точке.

ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ

Гидростатикой называют раздел гидравлики, в котором изу­чаются законы равновесия жидкостей и рассматривается практи­ческое приложение этих законов.

Выделим в жидкости, находящейся в равновесии, некоторый объем (рис. 1), рассечем его произвольной плоскостью АВ на две части и мысленно отбросим одну из этих частей, например верх­нюю. При этом мы должны приложить к плоскости АВ силы, действие которых будет эквивалентно дей­ствию отброшенной верхней части объема на оставшуюся нижнюю его часть. Рас­смотрим в плоскости сечения АВ замкнутый контур площадью ΔF, включающий в себя некоторую произвольную точку а; пусть на эту площадь из названных сил взаимо­действия приходится сила ΔР.

P_ср = [10]

Тогда отношение представляющее собой силу, действующую на единицу площади, будет называться средним гидростатическим давлением, или сред­ним напряжением гидростатического давления по площади ΔF.

Истинное давление в различных точках этой площади может быть разным: в одних точках оно может быть больше, в других — меньше

Рис. 1

среднего гидростатического давления. Очевидно, что в общем случае среднее давление P_cр будет тем меньше отличаться от истинного давления в точке а, чем меньшей будет площадь ΔF, и в пределе (при стремлении ее к нулю) среднее гидростатическое давление совпадет с истинным давлением в точке а.

Таким образом, истинное гидростатическое давление р, обычно называемое просто гидростатическим давлением, будет

P = H/м² [11]

Для жидкостей, находящихся в равновесии, оно аналогично напряжению сжатия в твердых телах.

Единицей давления в системе СИ служит ньютон на квадрат­ный метр (Н/м²); ее называют Паскалем (Па). Так как эта еди­ница очень мала, часто применяют укрупненные единицы: кило-ньютон на квадратный метр (1 кН/м² = 1-10³ Н/м²) и меганьютон на квадратный метр

(1 МН/м² =1^.10⁶ Н/м²); давление, равное 1^.10⁵ Н/м², называется баром (бар).

В физической системе единицей давления является дина на квадратный сантиметр (дина/см²), в технической системе — килограмм-сила на квадратный метр (кгс/м²). Практически гидро­статическое давление обычно измеряют в килограмм-силах на квадратный сантиметр (кгс/см²); давление, равное 1 кгс/см², называется технической атмосферой (ат).

Между приведенными единицами измерения давления суще­ствует следующее соотношение: 1 ат = 1 кгс/см² = 0,98 бар = 0,98^. 10⁵ Па ~ 0,98^.10⁶дин = 1^.10⁴ кгс/м².

Не следует смешивать техническую атмосферу с атмосферой физической (Ат), равной 1,033 кгс/см³ и представляющей собой стандартное атмосферное давление на уровне моря. Атмосферное давление зависит от высоты расположения места над уровнем моря.

Определяют также избыточное, или манометрическое, давление, т. е. давление сверх атмосферного. Манометрическое давление определяют как разность между абсолютным давлением в жидкости и давлением атмосферным

Р_ман = Р_абс - Р_атм [12]

Его измеряют также в технических атмосферах, называемых в этом случае избыточными (ати).

Встречаются также случаи, когда гидростатическое давление в жидкости оказывается меньше атмосферного. В таких случаях говорят, что в жидкости имеется вакуум (разрежение). Вакуум определяется разностью между атмосферным и абсолютным дав­лениями в жидкости Р_вак = Р_атм - Р_абс [13]

и изменяется в пределах от нуля до атмосферы.

Вакуум можно также характеризовать величиной абсолютного давления. Например, абсолютное давление Р_абс = 0,3 ата соответствует вакууму р_вак = 1- 0,3 = 0,7 ат.

Гидростатическое давление обладает следующими двумя ос­новными свойствами: оно направлено по внутренней нормали к площадке, на которую действует, и величина его в данной точке не зависит от направления (т. е. от ориентировки в пространстве площадки, включающей эту точку).

Первое свойство является простым следствием того положе­ния, что в покоящейся жидкости отсутствуют касательные и растягивающие усилия.

Предположим, что гидростатическое давление направлено не по нормали, т. е. не перпендикулярно, а под некоторым углом к площадке. Тогда его можно будет разложить на нормальную и касательную составляющие. Наличие последней ввиду отсут­ствия в покоящейся жидкости сил сопротивления сдвигающим усилиям неизбежно привело бы к движению жидкости вдоль пло­щадки, т. е. нарушило бы ее равновесие.

Поэтому единственно возможным направлением гидростати­ческого давления является его направление по нормали к пло­щадке.

Предположим далее, что гидростатическое давление будет направлено по внешней, а не по внутренней нормали, т. е. не внутрь рассматриваемого объема, а наружу от него. Так как жид­кость не оказывает сопротивления и растягивающим усилиям, то и в этом случае частицы жидкости придут в движение и ее рав­новесие будет нарушено.

Следовательно, гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали и представляет собой сжимающее давление.

Для доказательства второго свойства выделим в покоящейся жидкости призму

сечением ; один торец призмы пусть будет перпендикулярен к образующей, а второй — наклонен к образующей под некоторым углом α (рис. 2); длину призмы вдоль ее оси обозначим через L. Мысленно отбросив жидкость, окру­жающую выделенную в ней призму, заменим действие отброшен­ной жидкости силами давления на грани призмы; в соответствии со сказанным выше это будут силы, нормальные к граням.

Обозначим далее через р₀ среднее давление на торце, перпен­дикулярном к образующей, через р₁ — среднее давление на

скошенном торце и составим выра­жение для суммы проекций всех сил, действующих на призму, на ось, совпадающую с осью призмы. Поскольку призма на­ходится в равновесии, указанная сумма проекций сил должна рав­няться нулю. Пусть Q — проек­ция на эту ось единичной объем­ной силы, т. е. силы, приложенной к единице объема (в частном слу­чае, когда из объемных сил дей­ствует только сила тяжести, (Q = - ρg) тогда проекция объемных сил, приложенных к

призме сил QΔFL

Проекция силы давления, приложенной к торцу А, будет р₀

а силы давления, приложенной к скошенному торцу,

Силы давления на боковые грани призмы проекций на ось призмы не дадут. Поэтому сумма проекций всех приложенных к призме сил составит

р₀ - р₁ + QΔFL = 0 откуда

р₁= р₀ + QL [14]

Таким образом, величина р₁ оказывается не зависящей от угла а. В пределе (при стремящемся к нулю) р₀ и р₁ представ­ляют собой истинные значения давления в точках А и В, причем эти значения зависят в соответствии с уравнением (2.3) только от положения точек в пространстве.

Из того же уравнения (2.3) следует, что если давление, на­пример, в точке А изменится на величину ΔP₀, то на такую же величину изменится давление в любой точке жидкости.

В этом заключается известный закон Паскаля, формулируемый следующим образом; давление, производимое на жидкость, передается внутри жидкости во все стороны с одина­ковой силой. На применении этого закона основываются расчеты машин, работающих под гидростатическим давлением.