Потенциальный напор.

В гидравлике слово напор применяется в особом смысле: напором принято называть удельную энергию жидкости, т. е. меру энергии, принадлежащей единице веса жидкости,

В соответствии с этим потенциальный напор будет представ­лять собой величину Н; при этом величина z(отметка точки) может быть на­звана геометрическим напором; величина же h_изб (пьезометри­ческая высота) — напором давления. Достаточно величины Н, z, h_изб умножить на единицу веса жидкости, и мы при этом получим соответствую­щие энергии этой единицы веса жидкости.

Можно сказать, что потенциальный напор (удельная потенциальная энер­гия) слагается из двух напоров: геометрического напора (удельной энергии положения) и напора давления (удельной энергии давления).

Все поясненные выше напоры имеют размерность длины и выражаются соответствующими отрезками: Н, z, h_изб (рис. 2-9).

Следует запомнить, что с геометрической точки зрения потенциальный на­пор Н в данной точке (например, в точке n) по отношению к какой-либо гори­зонтальной плоскости сравнения 00 представляет собой сумму двух линейных величин: отметки данной точка z и соответствующей ей пьезометрической высоты h_изб:

H = z + h_изб или H = z + [64]

Величина Н характеризуется следующей особенностью: для всех точек покоящейся жидкости величина Н одинакова: Н=const (по всему объему).

Для доказательства справедливости этого положения напишем:

H = z + = z + z + [65]

где T превышение горизонта жидкости в сосуде над плоскостью 00 (Т = const).

Возьмем закрытый сосуд (рис. 11). Наметим в жидкости ряд точек: 1, 2, 3, ... К каждой такой точке приключим пьезометр П. Основываясь на том, что Н=const (по всему объему) можем утверждать, что горизонт жидкости во всех пьезометрах должен установиться на одной и той же высоте,

Отсюда ясно, что по горизонтам жидкости в пьезометрах П можно провести некоторую плоскость РР, которая должна быть горизонтальной.

Эта горизонтальная плоскость РР называется пьезометрической плоскостью. Как видно, эта плоскость РР (или, как обычно говорят, пьезометрическая линия РР) возвышается над плоскостью срав­нения на величину Н.

В заключение подчеркнем следующее: так как Н постоянна для всех точек покоящейся жидкости, то, следовательно, во всех точках такой жидкости удельная потенциальная энергия (ПЭ)_уд одинакова.

(ПЭ)_уд = const (по всему объему). [66]

Рис. 12

СООБЩАЮЩИЕСЯ СОСУДЫ

Предположим (рис. 13), что имеются два сообщающихся со­суда А и В, заполненных различными жидкостями плотности ρ₁ и ρ₂. Будем считать, что в общем случае сосуды закрыты и дав­ления на свободных поверхностях жидкости в них соответственно равны Р₁ и Р₂.

Пусть поверхностью раздела жидкостей является поверх­ность аb в сосуде А и слой жидкости в этом сосуде равен h₁. Определим положение уровня жидкости в сосуде В.

Гидростатическое давление в плос­кости аb, в соответствии с уравнением Р = Р₁ + ρgh [67]

будет Р = Р₁ + ρ₁gh₁

если определять его исходя из извест­ного давления P₁ на поверхности жидкости в сосуде А.

Это давление можно также опреде­лить следующим образом:

Р = Р₂ + ρ₂gh₂

где h₂. — искомая глубина погружения поверхности аb под уров­нем жидкости в сосуде В. Отсюда получаем условие для опре­деления величины h₂ Р₁ + ρ₁gh₁ = Р₂ + ρ₂gh₂

В частном случае, когда сосуды открыты (давления на сво­бодных поверхностях равны атмосферному давлению) и, следо-

вательно, P₁ = Р₂ = Р_атм

откуда ρ₁h₁ = ρ₂h₂ ;

ρ₁/ρ₂ = h₂/h₁ [68]

т. е, в сообщающихся сосудах при одинаковом давлении на сво­бодных поверхностях высоты жидкостей, отсчитываемые от по­верхности раздела, обратно пропорциональны плотностям жид­костей.

На принципе сообщающихся сосудов основано устройство весьма простого прибора для определения плотности жидкости, изображенного на рис. 14, состоящего из двух сообщающихся сосудов — вертикальных стеклянных трубок А и В, соединен­ных между собой изогнутым коленом С. Одна из вертикальных трубок заполняется исследуемой жидкостью, а другая.— жидко­стью известной плотности ρ₁ (например, водой), причем в таких количествах, чтобы уровни жидкостей в среднем колене С находились на одной и той же отметке прибора 0. Далее измеряют высоты стояния жидкостей в трубках над этой отметкой h₁ и h₂ и, имея в виду, что эти высоты обратно пропорциональны плотностям жидкостей легко находят

плотность исследуемой жидкости

ρ₂ = ρ₁h₁/ h₂

Если оба сообщающихся сосуда будут заполнены од­ной и

той же жидкостью, то ρ₁ = ρ₂ и h₁ = h₂, т. е. высоты стояния жидкости в этих сосудах будут одинаковы. На этом основано устройство водомерных стекол.

§ 10. ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЙ

Для измерения гидростатического давления применяются различные приборы, которые можно подразделить на две основ­ные группы — жидкостные и механические. Простейшим представителем приборов жидкостного типа является пьезометр, изме­ряющий давление в жидкости высотой столба той же жидкости.

Пьезометр пред­ставляет собой стеклянную трубку неболь­шого диаметра (обычно не менее 5 мм), открытую с одного конца и вторым концом присоединяемую к сосуду, в котором изме­ряется давление; схема пьезометра изоб­ражена на рис. 15.

Пусть давление р на поверхности жид­кости в сосуде будет больше атмосферного. Тогда жидкость в трубке пьезометра под­нимется выше уровня жидкости в сосуде на некоторую высоту h_п. Гидростатическое давление жидкости в точке А, взятой

у основания пьезометрической трубки на глубине h, от свободной поверхности жидкости в сосуде, определяется по основному уравнению гидростатики [66]: P_A = P_атм + ρg(h_п +h)

следовательно h_п + h = P_A – P_атм/ρg, p_A = P +ρgh

Таким образом, находим P = P_атм +ρgh_п

Отсюда видно, что высота поднятия жидкости в пьезометри­ческой трубке, так называемая пьезометрическая высота, харак­теризует избыточное давление в сосуде и может служить мерой для определения его значения.

Измерение давления высотой столба жидкости весьма удобно и часто применяется в технике. Полезно запомнить, что давление, равное 1 кгс/см² (техническая атмосфера), соответствует весу столба воды с основанием 1 см² высотой

h_пв = Р/ ρ_вg = Р/γ_в = 1/0,001 = 1000см = 10м

или весу столба ртути с тем же основанием 1 см² высотой 735 мм.

h_п._рт = Р/ρ_ртg = P/γ_рт = 1/0,0136 = 73,5 см = 735 мм.

Физическая же атмосфера (1,033 кгс/см²) определяется ртут­ным столбом в 760 мм. Поэтому, например, если давление в сосуде будет 2,5 ат, или, что то же самое, 2,5 кгс/см², его можно будет определить так же, как давление, равное 25 м водяного или 183,75 см ртутного столба.

Для нефтей и нефтепродуктов, имеющих меньшие плотности, высота соответствующих столбов жидкости в пьезометре при тех же давлениях, естественно, будет больше.

Пьезометр — очень чувствительный и точный прибор, однако он удобен только для измерения небольших давлений (не свыше 0,5 ати); при больших давлениях трубка пьезометра получается чрезмерно длинной, что осложняет измерения. В этих случаях применяют так называемые жидкостные манометры, в которых давление уравновешивается не жидкостью, находящейся в со­суде, как это имеет место в пьезометре, а жидкостью большей плотности. Обычно такой жидкостью является ртуть. Так как плотность ртути больше плотности воды в 13,6 раза, то при изме­рении одних и тех же давлений трубка ртутного манометра ока­зывается значительно короче пьезометрической трубки и сам прибор получается более компактным.

Ртутный манометр(рис. 16) представляет собой обычно U-образную стеклянную трубку, изогнутое колено которой за­полняется ртутью. Под действием давления р в сосуде уровень

в левом колене манометра понижается, а в правом — повы­шается. При этом гидростатическое давление в точке А, взятой на поверхности ртути в левом колене, по аналогий с предыдущим, определяется следующим образом:

P_A = P + ρ₁gh₁ = P_атм + ρ_ртgh_рт ; где ρ₁ и ρ_рт плотности соответственно жидкости и ртути в сосуде

Отсюда: P = P_атм + ρ_ртgh_рт - ρ₁gh₁;

Рис. 16. Рис. 17 Рис. 18

В тех случаях, когда необходимо измерить не давление в со­суде, а разность давлений в двух сосудах или же в двух точках жидкости в одном и том же сосуде, применяют дифференциаль­ные манометры.

Дифференциальный манометр, присоединенный к двум сосудам А и В, представлен на рис. 17. Здесь, так же как и раньше, для давления р на уровне поверхности ртути в левом колене (точка С) имеем

P = P_A + ρ₁gh₁ = P_В+ ρ₂gh₂ + ρ_ртgh

откуда P_A - P_B = ρ₁g(h₂ – h₁) + ρ_ртgh

или, так как h₂ – h₁ =-h то P_A - P_B = (ρ_рт - ρ₁)gh

Таким образом, разность давлений определяется разностью уровней в двух коленах дифференциального манометра.

Вакуумметром Для измерения давления меньше атмосферного (в сосуде имеется вакуум) служат приборы, называемые вакуумметрами. Однако вакуумметры обычно измеряют не непосредственно давление, а вакуум, т. е. недостаток давления до атмосферного. Принци­пиально они ничем не отличаются от ртутных манометров и пред­ставляют собой заполненную ртутью изогнутую трубку (рис. 18), один конец которой А соединяется с сосудом В, где измеряется давление р, а другой конец С открыт. Например, нужно изме­рить давление газа в сосуде В. В этом случае имеем

Р = Р + ρ_рт gh_рт

откуда

Р = Р_атм — ρ_рт gh_рт

Высоту

соответствующую вакууму в сосуде (р_вак = р_атм -р), обычно называют вакуумметрической высотой и обозначают h_вак Отсюда следует, что величину вакуума также можно измерять высотой столба жид­кости. Так, если показание ртутного вакуум­метра h_рт = 50 см, то вакуум

Р_вак = ρ_рт gh_рт = γ_ртh_{рт =} 0,0136^.50 = 0,68 кгс/см².