РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СОСУДОВ, ПОДВЕРЖЕННЫХ ВНУТРЕННЕМУ ДАВЛЕНИЮ

Тонкостенные цилиндрические сосуды, подверженные внутрен­нему давлению, имеют весьма широкое распространение в технике (трубопроводы, котлы и различного рода емкости, заполненные жидкостью или газом). Основной задачей при расчетах таких со-

судов является определение необходимой толщины их стенок.

Пусть имеется горизонтальный трубопровод внутренним диаметром D, заполненный жидкостью, находящейся под избыточ­ным давлением P. Под влиянием этого давления стенки трубопровода испытывают действие разрывающего усилия, стремящегося разорвать

трубопровод по его образующей. Таким образом, стенки трубопровода будут работать на растяжение.

Составим для участка трубопровода длиной L, обычное для та-

ких случаев уравнение прочности Q = [σ_p]f

где Q— разрывающее усилие; f— площадь сечения стенок, по ко­торой возможен разрыв; [σ_p] — допускаемое напряжение на растяжение.

Так как поперечное сечение трубы симметрично относительно ее оси, достаточно рассмотреть разрывающее усилие Q в какой-нибудь одной плоскости. Разрывающее усилие пред­ставит собой силу давления на полуцилиндрическую поверхность и будет равно давлению на проекцию этой поверхности на плос­кость, нормальную к направлению разрывающего усилия, т. е. будет Q = PDL

Так как разрыв стенок трубы возможен одновременно по двум сечениям 1-1и 2-2, площадь сечения, по которому возможен разрыв, будет f = 2δL где δ— искомая толщина стенки трубы (сосуда).

Подставляя полученные значения в исход­ное расчетное уравнение, получаем PD = 2δ[σ_p]

откуда находим δ = PD/2[σ_p] [71] рис. 23

Для вертикального цилиндрического сосуда (резервуара) диа­метром D, высотой Н, заполненного до краев жидкостью (рис. 23), разрывающее усилие Q определяется как горизонтальная состав­ляющая полного давления на полуцилиндрическую поверхность (равная давлению на проекцию этой поверхности на вертикаль­ную плоскость).

При этом изменением давления по высоте пренебрегают и ведут расчет по наибольшему давлению P = ρgh у основания сосуда. Если же сосуд состоит из ряда отдельных горизонтальных поясов, за расчетное давление для каждого пояса принимают давление у нижней его кромки.

Таким образом, получаем PhD=ρgh²D

Для определения толщины стенок имеем условие ρgh²D =2hδ[σ_p]

откуда δ = ρghD/2[σ_p] [72]

Определим теперь толщину стенок сосуда из условий сопротив­ления разрывающему усилию, направленному вдоль оси сосуда/ Разрывающее усилие Q в этом случае определяется умножением гидростатического давления р в сосуде у его крышки или днища на проекцию поверхности этой крышки на плоскость, нормальную к оси сосуда,

Q = PπD²/4

Сечение же, но которому возможен отрыв крышки от цилиндри­ческой части сосуда, определяется выражением F = πDδ'

Следовательно P [σ_p] отсюда толщина стенок δ' = [73]

т.е. в два раза больше чем в первом случае.