![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Классы вычетов по модулю тИз свойств 1) — 3) сравнений видно, что отношение сравнимости целых чисел по модулю т является отношением эквивалентности, и, следовательно, множество целых чисел разбивается на непересекающиеся классы сравнимых по модулю m чисел. Так как различные остатки при делении на т исчерпываются числами 0,1,2,...,m-1, то получим т классов: Классы (2) называются классами вычетов, а их элементы — вычетами по модулю т. Из определения сравнений следует, что числа из одного класса сравнимы по модулю т, а числа из разных классов не сравнимы по модулю т, т. е. Определение 1. Совокупность чисел, взятых по одному из каждого класса вычетов по модулю т, называется полной системой вычетов по модулю т. Примером полной системы вычетов по модулю т является множество чисел 0,1,... , m — 1. Это так называемая полная система наименъшцх неотрицательных вычетов.
Cледующее свойство полных систем вычетов. Теорема 1.Если Доказательство (можно не писать – М.С.). Все числа ряда (3) принадлежат разным классам вычетов по модулю т, поскольку в силу свойств сравнений
|