Спрямлення межі способом трикутника

Якщо нова межа повинна пройти через точку 3, то проектування виконують трикутником ( рис.6.1). З точки 3 проводять лінію в точку 8, визначають фігури, які при цьому утворились. При цьому отримують площу дорізки мінус площу відрізки і за знаком визначають на скільки площа , що дорізається більша чи менша тієї, що відрізається. Якщо знак «плюс» - на таку площу відрізали більше ніж дорізали і навпаки. Для цього необхідно визначити довжину сторони , трикутника 8-10-11, площа якого відповідає площі відрізки, потрібної для рівновеликого обміну земельними ділянками.

Кут β визначають як різницю дирекційних кутів , попередньо визначивши їх шляхом розв’язання обернених геодезичних задач на координати. Довжину лінії , також визначають за координатами.

Таблиця 6.3 - Вирахування площ за координатами

Таблиця6.4- Рішення оберненої геодезичної задачі

Позначення	1)8	1)8
2)3	2)9
X2	57185,74	56951,17
X1	56671,4	56671,4
ΔX	514,35	279,77
Y2	24564,62	23648,3
Y1	24198,18	24198,18
ΔY	366,44	-549,89
tg	0,012435	-0,03432
r12	35º28′2.4"	63º2′3.01"
α12	35º28′2.4"	296º57′56,9"
cosα	0,814446	0,453459
d'1	631,5306	616,9781
sinα	0,580239	-0,89128
d"1	631,5298	616,9653
d1сер	631,5302	616,9717

=98 30’5.41’’

Сторону визначають за формулою:

=49,42029м

Відкладають відрізок 10-8 на лінії і проводять нову межу 10-3, якою буде забезпечено рівновеликий обмін земельними массивами сусідніх ділянок.

Далі обрахуємо координати точки 10 ( , довжини ліній нової межі між ділянками і напрям лінії .

22,4101224

-44,047261

56648,9862

24242,2297

626,134909

666.388м

-536,75797

-322,39076

º59′24,49"+180º=210º59′24,4"

Контролемобчисленьєперевірка виконання умови рівно великості ділянки яка дорізається і ділянки, що відрізується, алгебраїчна сума площ яких повинна дорівнювати нулю (таблиця 6.5).

Таблиця 6.5 - Вирахування загальної площі

№ точок	Координати	Обчислення площі
X	Y
	57567,8901	23951,31	-403,641	577,377		-9667735,435
	57354,8117	24225,67	382,1459	613,3071	35176111,9	9257741,9
	57185,7441	24564,62	705,8256	16,55736	946845,145	17338337,17
	56648,9862	24242,23	234,5735	-916,325	-51908889	5686585,745
	56951,1706	23648,3	-918,904	-290,916	-16568025	-21730510,68
Сума					884418,696	884418,6958

Р′=442209,47

Контроль: Р-Р′=0

Проектування спрямлення меж земельної ділянки(трапецією)

Спрямлення можна виконувати і лінією, яка паралельна заданому напрямку –трапецією (паралельно лінії 9-1) .

Через точку 8, паралельно напрямку проводять лінію і визначають координати точки 11, як точки перетину цієї лінії з лінією , за формулами Гауса, попередньо визначивши значення дирекційного кута лінії .

=1,573723

º10′0,45"

º10′0,45"

º29′23,08"

º30′36,9"

=-162,01

=-162,01 =324,80

+

+

57354,81 57192,80

24225,67 324,80 24550,48

Таблиця 6.6 - Обчислення площі за координатами

№ точок	Координати	Обчислення площі
X	Y
	57567,89	23951,31	7,05	14,14	814220,9478	168939,9532
	57185,74	24564,62	489,15	527,88	30187492,57	12015743,3
	57078,74	24479,20	268,79	-23,40	-1335919,69	6579685,475
	56916,96	24541,22	137,92	-161,27	-9179253,36	3384836,47
	56940,82	24317,92	140,15	-192,69	-10971748,9	3408184,03
	56776,81	24348,53	269,42	-119,74	-6798534,84	6560001,911
	56671,40	24198,18	-415,99	201,95	11444679,66	-10066235,49
	57192,80	24550,48	-896,49	-246,87	-14119130,4	-22009349,7
Сума					41805,9497	41805,9497

Р=20902,97485

Для цього попередньо розвязуємо обернену геодезичну задачу, визначаємо довжину лінії (основа трапеції що дорізується), і дирекційний кут лінії .За дирекційними кутами визначаємо кут β .

629,2619917

º10′0,45"=90º47′58,56"

β= º57′56,9"=89º39′23,76"

Другу основу 8′-11′ трапеції, яка дорізається визначаємо використовуючи подвійне значення площі трапеції, обчислені раніше значення першої основи 8-11 трапеції і кута β при цій основі за формулою:

Визначаємо висоту трапеції і її бокові сторони:

=33,20 м

= =33,21 м

= = =33,20м

Далі визначаємо прирости координат точок 8’ і 11’, які є точками нової ділянки межі:

-15,05825718

29,59711563

º30′36,9"=-14,82127393

º30′36,9"=29,71355528

Для контролю вирахувань необхідно обчислити алгебраїчну суму площ ділянки, яка дорізується, і ділянки яка відрізується. Ця сума повинна дорівнювати нулю (таблиця 6.7).

Таблиця 6.7 - Обчислення площі земельної ділянки

№ точок	Координати	Обчислення площі
X	Y
	57185,74	24564,62	99,23	-100,99	2437660,286	-5775304,156
	57078,74	24479,20	268,79	-23,40	6579685,475	-1335919,693
	56916,96	24541,22	137,92	-161,27	3384836,47	-9179253,355
	56940,82	24317,92	140,15	-192,69	3408184,03	-10971748,94
	56776,81	24348,53	269,42	-119,74	6560001,911	-6798534,844
	56671,40	24198,18	120,47	-120,75	2915111,063	-6843024,467
8′	56656,34	24227,78	-506,58	382,01	-12273309,5	21643170,29
11′	57177,98	24580,19	-529,41	336,84	-13012902,6	19259882,25
Сума

Р=0