Задание на курсовую работу

СИНТЕЗ И АНАЛИЗ

АЛГОРИТМОВ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

МЕТОДАМИ ТЕОРИИ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

Выполнил

студент гр.УИТ-31

Маслов Ю.О.

Проверила

Торгашова О.Ю.

Саратов 2012

Задание на курсовую работу

Задача 1

Оптимальное управление в RL-цепи

Для электрической схемы содержащей источник питания e(t), активные сопротивления r, R и индуктивность L

необходимо :

а) определить оптимальный закон изменения напряжения ис­точника питания e°(t), приводящий к изменению тока через сопроти­вление R и индуктивность L в схеме от заданного начального значе­ния i(t₀)=i₀ до заданного конечного значения i(t₁)=i₁ , такой, чтобы суммарная энергия активных потерь (затрачиваемая на нагрев) при этом изменении была минимальной;

б) определить оптимальный закон изменения тока i°(t) , соот­ветствующий оптимальному закону изменения e°(t);

в) вычислить энергию активных потерь в схеме при оптималь­ном режиме изменения напряжения и тока ( e°(t), i°(t) ) и сравнить ее с энергией активных потерь, затрачиваемой на нагрев при линейном изменении тока в схеме от начального до конечного значения;

г) построить графики оптимальных и линейных изменений ЭДС и токов.

Значения параметров элементов схемы в зависимости от ва­рианта задания приведены в таблице 1.

Таблица 1

Полагать t₀=0 , t₁=10^-3 c .

Задача 2

Рис. 4

Для электрической схемы, содержащей источники ЭДС e(t) и источник тока J(t), активные сопротивления R₁, R₂, R₃, индуктивность L и емкость С (рис. 4), необходимо:

а) определить оптимальные законы изменения напряжения источника питания e⁰(t) и источника тока J⁰(t), приводящих к изменению тока через индуктивность L в схеме от заданного начального значения i_L0 до заданного конечного значения i_L1, и изменению напряжения на обкладках конденсатора С в схеме от заданного начального значения u_C0 до заданного конечного значения u_C1 так, чтобы суммарная энергия активных потерь (затрачиваемая на нагрев) при этом изменении была минимальной;

б) определить оптимальные законы изменения тока i⁰_L(t) и напряжения на обкладках конденсатора u⁰_C(t), соот­ветствующие оптимальным законам изменения e⁰(t), J⁰(t);

в) вычислить энергию активных потерь в схеме при оптималь­ном режиме изменения напряжений источников питания, тока и напряжения на обкладках конденсатора (e⁰(t), J⁰(t), i⁰_L(t), u⁰_C(t)) и сравнить ее с энергией активных потерь, затрачиваемой на нагрев при линейных изменениях тока i^Л_L(t) и напряжения на обкладках конденсатора u^Л_C(t) в схеме от начальных значений до конечных;

г) построить графики оптимальных и линейных изменений ЭДС, источника тока, тока и напряжения на обкладках конденсатора.

Значения параметров элементов схемы:

Полагать t₀=0 , t₁=10^-3 c .