Задачи, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в НГУ (1988-2001гг.)

1. Груз закреплен на тележке двумя горизонтальными и двумя вертикальными нитями, силы натяжения которых равны Т₁, Т₂, Т₃ и Т₄. С каким ускорением движется тележка по горизонтальной плоскости? (Рис.П1) (1988)

2. На гладком столе лежит грузик и касающаяся его одним концом пружинка. Другой конец пружинки (А) начинают двигать в сторону грузика с постоянной скоростью V. В момент максимального сжатия пружинки конец А останавливают. С какой скоростью будет двигаться грузик после того, как он отлетит от пружинки? Массой пружинки пренебречь. (Рис.П2) (1988)

3. К телу, лежащему на горизонтальной плоскости, в течение времени t прикладывают силу F, направленную вдоль плоскости, после чего тело движется до остановки время t. Найти силу трения. (1988)

4. На столе лежит грузик массы m, к которому прикреплена пружина жесткости k. Пружину начинают поднимать за свободный конец с постоянной вертикальной скоростью V. Найти максимальное удлинение пружины, если ее начальная деформация равна нулю. (1988)

5. На гладком горизонтальном столе лежат два одинаковых кубика массы m, один из которых приклеен к столу. Кубик отрывается от стола, если к нему приложить горизонтальную силу F. Между кубиками имеется невесомая свободная пружина жесткости k. Незакрепленному кубику сообщили скорость V. С какими скоростями разлетятся кубики после столкновения? (Рис.П3) (1988)

6. Два одинаковых грузика массы m каждый лежат на гладкой плоскости и связаны нерастяжимой нитью длины L. За середину нити перпендикулярно к ней грузики начинают тянуть вдоль плоскости так, что точка приложения силы движется с постоянной скоростью V. Чему равна сила в момент, когда угол, образуемый нитью, составляет 90⁰? (1988)

7. Прямоугольная пластина длины L, двигаясь поступательно со скоростью V по гладкой горизонтальной плоскости, наезжает под углом 90⁰ на шероховатую полосу ширины l и останавливается, пройдя от начала торможения путь S, такой, что l<S<L. Найти коэффициент трения поверхностей пластины и полосы. Ускорение свободного падения равно g . (1988)

8. Пуля пробивает закрепленную доску при минимальной скорости V. С какой скоростью должна лететь пуля для того, чтобы пробить незакрепленную доску? Масса доски M, масса пули m, пуля попадает в центр доски.(1988)

9. На некотором расстоянии от центра диска радиуса R, вращающегося вокруг вертикальной оси, приклеен небольшой грузик, который отрывается и без трения соскальзывает с поверхности диска за время, равное времени одного оборота. На каком расстоянии от оси был приклеен грузик? (1988)

10. Лента транспортера натянута горизонтально и движется с постоянной скоростью U. Навстречу движению ленты со скоростью V пускают скользить шайбу, которая удаляется от точки пуска на максимальное расстояние L. Через какое время шайба вернется в точку пуска? (1988)

11. На гладком участке наклонной плоскости удерживают доску длины L. Вплотную с нижним краем доски начинается шероховатый участок плоскости. Доску отпускают и после разгона она начинает скользить по шероховатому участку с постоянной скоростью V. Найти коэффициент трения на шероховатом участке. (1988)

12. В цилиндре без трения движутся три поршня с массами m, M и m. Между поршнями находится газ, масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массами поршней. Внешнее давление равно нулю. Найти ускорение среднего поршня массы М в тот момент, когда крайние поршни имеют ускорения а₁ и а₂ соответственно. (1989)

13. На бруске, находящемся на горизонтальной плоскости, установлен подвес длиной l. Груз подвеса массы m отклонили на угол p/2 и отпустили. Определите массу бруска М, если он сдвинулся, когда угол между нитью и вертикалью был равным a. Коэффициент трения бруска о плоскость равен m.(1989)

14. Верхняя точка недеформированной пружины жесткости к и длины L прикреплена к потолку, а к нижнему концу пружины прикреплена масса m, лежащая на гладкой горизонтальной плоскости прямо под точкой подвеса. Какую наименьшую скорость нужно сообщить этой массе вдоль плоскости, чтобы она оторвалась от плоскости? (1989)

15. На неподвижное гладкое горизонтальное бревно намотана не закрепленная цепь длины L и массы М. К ее свободному концу подвешено ведро массы m. Ведро отпускают. Найти скорость ведра в момент, когда цепь полностью соскользнет с бревна. Радиус бревна считать малым, сопротивление воздуха не учитывать. (1989)

16. Катер, движущийся со скоростью V прямо навстречу волнам, испытывает n ударов о гребни волн в единицу времени. При изменении курса на угол q и той же скорости катера число ударов в единицу времени стало равно n₁. Какова скорость волн? (1989)

17. Невесомая незакрепленная сжатая пружина находится между двумя неподвижными брусками массой m₁ и m₂ . Бруски отпускают и пружина, распрямляясь, расталкивает их, причем брусок массы m₁ получает скорость V₁. Определить скорость пружины. Трением о стол пренебречь. (1989)

18. Два шарика с разными массами, но равными радиусами, подвешены на нитях одинаковой длины. Шарики отклоняются в разные стороны на угол a и отпускают одновременно. После упругого столкновения шариков один из них останавливается. На какой угол отклонится другой шарик? (1989)

19. Ускорение свободного падения у поверхности планеты равно g₀, а на высоте h над поверхностью - g. Найдите радиус планеты.(1990)

20. Самолет движется вдоль отвесной стены. Под каким углом к направлению движения самолета пилот слышит эхо, отраженное от этой стены? Скорость звука U, скорость самолета V. (1990)

21. Ствол пружинной пушки направлен под углом 45⁰ к гладкому полу. Масса снаряда равна массе пушки. Определите отношение высот подъема снаряда при выстрелах из незакрепленной и закрепленной пушки. (1990)

22. Мотоциклист едет ночью по окружности радиуса R со скоростью V. Свет фары образует конус с углом раствора 2a. В течение какого времени видит свет фары наблюдатель, находящийся на очень большом расстоянии? (1990)

23. Если мячик падает с высоты Н на твердый пол, то он отскакивает на высоту Н/3. Пусть на нитях длины L подвешены рядом два такие мячика. Один отклоняют на угол 90⁰ и отпускают. На какие углы отклонятся мячики после удара? (1990)

24. Летевший вертикально вверх снаряд взорвался на максимальной высоте. Осколки снаряда выпадают на землю в течение времени t. Найдите скорость осколков в момент взрыва. Ускорение свободного падения равно g. (1990)

25. После упругого столкновения с покоящейся частицей массы М налетающая частица полетела под прямым углом к первоначальному направлению движения, а частица М под углом a к этому направлению. Найдите массу m налетающей частицы. (1990)

26. Шарики с массами m и М соединены легкой недеформированной пружиной. Шарику массы m сообщили скорость V в направлении шарика М. В момент максимального растяжения пружина порвалась. Какое количество теплоты выделилось к моменту окончания колебаний? (1991)

27. Две одинаковые пружины жесткости k и длины l в недеформированном состоянии соединены последовательно. Концы пружины, прикрепленной к стенке, связаны нитью длины L > l, рвущейся при натяжении Т. Какую наименьшую скорость нужно сообщить массе m на конце второй пружины, чтобы нить порвалась? (1991)

28. Опускаясь вниз груз массы m подтягивает брусок массы М. Найти ускорение бруска. Трением в системе и массой блока пренебречь. (Рис.П4) (1991)

29. Груз массы m, двигаясь вдоль вертикального гладкого канала в бруске массы М, вызывает горизонтальное движение всей системы. Найти ускорение бруска, считая блок невесомым, а нить невесомой и нерастяжимой. Коэффициент трения бруска о пол m. (Рис.П5) (1991)

30. Самолеты летят навстречу с одинаковыми скоростями v. Завидев друг друга на расстоянии L, пилоты начинают разворот по окружностям, оставаясь в горизонтальной плоскости и не меняя величины скорости. Найти наименьшее расстояние между самолетами, если повороты выполняются с одинаковыми ускорениями а. (1992)

31. Тело массы m соскальзывает с наклонной плоскости с ускорением а. Каким будет ускорение, если тело прижать с силой N плоскостью, параллельной наклонной плоскости? Коэффициенты трения скольжения между телом и плоскостями одинаковы и равны m. (1992)

32. Невесомый стержень ОА длины L с грузиком массы m на конце может вращаться без трения вокруг точки О, расположенной на поверхности стола. Другой грузик массы М прикреплен к массе m при помощи нерастяжимой нити, пропущенной через отверстие в столе на расстоянии ОВ = L/2 от точки О. В начальный момент стержень вертикален, его скорость равна нулю. Далее стержень отпускают. Найти скорость грузика m в момент, когда он касается стола. Ускорение свободного падения равно g. (Рис.П6) (1992)

33. Между двумя вертикальными плоскостями зажат «кубик» массы М. Если его двигать вверх, то коэффициенты трения между ним и плоскостями равны m₁. Если вниз - m₂, причем m₂ >m₁. Одна из плоскостей начинает колебаться в вертикальном направлении. При какой сжимающей силе F «кубик» станет подниматься вверх против силы тяжести? Ускорение свободного падения равно g. (1992)

34. На круглую в сечении перекладину надета петля из тонкой легкой однородной нити. К петле с помощью невесомого крюка на такой же нити подвешен груз, который постепенно увеличивают до разрыва нити. Определить, при каких значениях угла a порвется петля, а при каких нить, соединяющая груз с крюком. (Рис.П7) (1993)

35. На наклонной плоскости, имеющей угол a относительно горизонта, лежит доска массы М. На доске находится брусок массы m. Доска и брусок связаны нерастяжимой невесомой нитью, перекинутой через блок, закрепленный на вершине наклонной плоскости. Коэффициент трения между бруском и доской m. При каких отношениях M/ m они будут неподвижны? (1993)

36. На горизонтальном полу лежит клин, вершина которого касается вертикальной стенки. Сверху на клин кладут массивное бревно, вес которого много больше веса клина. (рис.). При каком угле a клин не сдвинется с места, если коэффициент трения клина о горизонтальную плоскость равен m, а трение бревна о стенку и клин отсутствует? (1993)

37. На гладком полу стоит стремянка, половинки которой в точке А соединены шарнирно и посередине связаны веревкой. К точке А прикладывают некоторую силу F , направленную вниз. При каком угле a натяжение веревки будет также равно F? (Рис.П8) (1993)

38. При падении теннисного мячика на неподвижную ракетку с высоты Н он подскакивает на высоту в a раз меньше. С какой скоростью надо двигать ракетку в момент удара, чтобы мячик подскочил на ту же высоту, с которой упал? Поверхность ракетки, от которой отскакивает мячик, все время горизонтальна. Ускорение свободного падения g. (1993)

39. На тележке массы m₁ стоит ящик с песком массы m₂, коэффициент трения между ними m. В ящик попадает и застревает в нем летящая горизонтально со скоростью V₀ пуля массы m₃ . На какое расстояние сдвинется ящик относительно тележки? (1994)

40. На наклонной плоскости покоятся два тела с одинаковой массой m , соединенные нитью. Коэффициенты трения тел о плоскость равны m₁ и m₂ (m₂ >m₁ ). Угол наклона медленно увеличивают. Найти натяжение нити в момент, когда тела начнут соскальзывать вниз. Ускорение свободного падения равно g. (1994)

41. Лыжник съезжает с трамплина и после приземления на горизонтальную плоскость вкатывается по инерции в гору (см. Рис.П9). Определить высоту h, на которую вкатится лыжник, если точка старта находится на высоте Н₁, точка отрыва от трамплина - на высоте Н₂; угол подъема плоскости трамплина относительно горизонта в точке отрыва равен 30⁰. Трением лыж о снег и сопротивлением воздуха пренебречь. (1994)

42. В горизонтальной «карусели» имеется вертикальный канал на расстоянии R₁ от оси, в которой свободно входит тело массой m₁, соединенное с ним нитью, проходящей через ось вращения. Тело массой m₂ находится на поверхности карусели на расстоянии R₂ от оси вращения и может перемещаться без трения вдоль радиуса. При каких частотах вращения карусели тела, отпущенные из указанного положения, не будут смещаться? Коэффициент трения тела m₁ со стенками канала равен m. (Рис.П10) (1994)

43. Вертолет массы М вместе с грузом массы m, висящим на тросе, взлетает вертикально вверх с ускорением а. В процессе взлета трос обрывается. Определить ускорение вертолета сразу после обрыва троса. Ускорение свободного падения равно g. (1995)

44. Две пружины жесткости k закреплены в вершине О угла, образованного горизонтальным полом и вертикальной стенкой. Противоположные концы пружин прикреплены к центрам двух тел массы m, соединенных невесомым стержнем. Вначале пружины не деформированы и имеют длину L. С какой горизонтальной силой F надо удерживать нижнее тело, чтобы расстояние от него до точки О было в два раза меньше, чем у верхнего? Стержень с массами может двигаться только в вертикальной плоскости. Трения нет. (Рис.П11) (1995)

45. Протон массой m_p налетает со скоростью V₀ по прямой с большого расстояния на покоящееся ядро некоторого химического элемента и упруго рассеивается на нем. Оказалось, что после такого взаимодействия разлетевшиеся частицы имеют равные по величине и противоположные по направлению скорости. Найти эту скорость и массу ядра. К какому химическому элементу относится это ядро? (1995)

46. Грузики А, В и С скреплены нитью, переброшенной через блок, как это показано на рисунке П12. Масса тел А и С равна М, а тела В - m. Система тел движется под действием тяжести при отсутствии сил трения. Найти силу натяжения нити между телами В и С. Ускорение свободного падения равно g. (Рис.П12) (ФЕН-95)

47. К одному концу нити, перекинутой через неподвижный блок, присоединен груз массой m, а к другому концу через пружину присоединен груз массой М. Груз массой М лежит на горизонтальном полу, а груз массой m поддерживают так, что пружина не растянута. В некоторый момент груз массой m отпускают. При каком минимальном значении m груз массой М оторвется от пола? (1996)

48. Колесо радиусом R катится по дороге без проскальзывания с ускорением а. В некоторый момент времени, прилипший к ободу комочек грязи массой m находится в передней точке колеса. Найдите равнодействующую сил, действующих на этот комок, если скорость оси колеса в этот момент равна V. (1996)

49. Тележка массы m имеет два колеса одинакового радиуса, коэффициент трения скольжения между колесами и дорогой m. Колеса соединены цепью С, надетой на звездочки А и В радиусов R и r (как в велосипеде). L>>R,r. Найти минимальную горизонтальную силу F₀ , которая может сдвинуть тележку с места. Ускорение свободного падения равно g. Трением качения пренебречь. (Рис.П13) (1996)

50. За нижний конец вертикально висящего шеста массы М уцепилась обезьяна массы m. Шест обрывается и падает вниз, а обезьяна карабкается по нему вверх, оставаясь все время на неизменной начальной высоте h над землей. Через какое время после обрыва нижний конец шеста коснется земли? (1996)

51. Из трех тонких однородных прямых стержней образовали равнобедренный прямоугольный треугольник и подвесили его за острый угол. Найти угол между вертикалью и гипотенузой треугольника в положении равновесия. (ФЕН-96)

52. Шар массы m подвешен на нити, второй конец которой закреплен на вертикальной стенке. Длина нити L в n раз больше радиуса шара а. Найти силу Т натяжения нити и силуNдавления шара на стенку. Сила трения пренебрежимо мала. (Рис.П14) (ФЕН-96)

53. На невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены три одинаковые груза массы m. Найти разницу сил натяжения Т₁-Т₂ на участках нити, поддерживающих крайние грузы 1 и 2. Ускорение свободного падения g. (Рис.П15) (ГГФ-96)

54. Дымовая шашка падает вертикально с высоты Н₀ с нулевой начальной скоростью Дым сносится ветром, который дует горизонтально на всех высотах с постоянной скоростью V₀. На сколько он будет снесен относительно вертикальной траектории шашки на высоте h над поверхностью земли в момент падения шашки на землю? Ускорение свободного падения g. (1997)

55. На горизонтальной поверхности лежат касающиеся друг друга кубик и цилиндр массы М каждый. С какой минимальной силой F, направленной вдоль прямой ОО’, проходящей через центры тел, надо толкать кубик, чтобы при движении системы цилиндр не вращался? Коэффициент трения обоих тел о поверхность и между собой одинаковы и равны m. (1997)

56. Нить перекинута через невесомый блок с неподвижной осью. К одному ее концу прикреплен груз массы m, а к другому - однородный прямой стержень длины L и массы М. Найдите силу натяжения в стержне в сечении А на расстоянии h от его нижнего конца. Ускорение свободного падения равно g. (ФЕН-97)

57. Невесомый стержень длины L с телами массы m и М, закрепленными на его концах, движется поступательно со скоростью V₀, перпендикулярной к его оси. Найти натяжение стержня после того, как к этим телам одновременно прилипнут два первоначально покоившихся тела с такими же массами М и m (см. рис.П16). (1997)

58. Автомобиль движется с равномерной скоростью. Расположенные на дороге позади и впереди него датчики зарегистрировали различную продолжительность Т₁ и Т₂ соответственно длительности звука гудка автомобиля. Найти скорость автомобиля, если скорость звука в воздухе равна с. (1997)

59. Дейтрон (ядро дейтерия - тяжелого изотопа водорода) массы М_d вдвое большей массы протона М_р налетает на неподвижное ядро массы М. После упругого соударения дейтрон и ядро разлетаются под углом 30^о каждый к направлению первоначального движения дейтрона. Найти массу ядра. Какой это элемент? (1997)

60. Неподвижный невесомый блок подвешен за ось при помощи пружины. Когда к концам нити, перекинутой через блок, прикреплены одинаковые грузы массы М, то растяжение пружины равно DL. Каким будет растяжение пружины, если к концам нити прикрепить грузы масс М и М+m соответственно и плавно их отпустить? Ускорение свободного падения равно g. (ГГФ-97)

61. Если запустить вокруг планеты Меркурий, не имеющей атмосферы, низколетящий спутник почти вплотную к ее поверхности, то период обращения спутника составит Т » 5×10³ с. Постоянная всемирного тяготения равна G = 6.7×10^-11 нм² кг^-2. Найти среднюю плотность r планеты. (ФЕН-97)

62. Часть однородного каната лежит на клине, образующим с горизонталью угол a, а другая, перекинутая через блок, свисает вертикально. Коэффициент трения каната о плоскость равен m (m < tga). При какой длине х свисающей части канат будет находится в покое? Длина всего каната равна L. Размером блока пренебречь. (1998)

63. Тело на пружинке, второй конец которой прикреплен к оси, движется по окружности. При скорости тела V₁ длина пружины L₁, а при скорости V₂ длина пружины L₂.Чему равна длина ненапряженной пружины L? Влиянием силы тяжести пренебречь. (1998)

64. Вертикальная стенка движется горизонтально с ускорением а, толкая перед собой брусок. Определите величину минимально возможного коэффициента трения между бруском и стенкой, при котором брусок не падает. Ускорение свободного падения g. (1998)

65. Тело запущено под углом 45⁰ к горизонту со скоростью V. На каком расстоянии от точки запуска будет находиться тело в момент, когда ее вертикальная компонента скорости уменьшится в два раза? (ФЕН-1998)

66. По горизонтальной поверхности стола с постоянной скоростью V движется тело массы М. Снизу в него через отверстие попадает пуля массы m, летящая со скоростью U вертикально вверх и застревает. В результате столкновения тело "подпрыгивает". На каком расстоянии от точки столкновения тело приземлится на поверхность стола? (ФЕН-1998)

67. Два небольшие шарика массы m и М подвешены на нитях одинаковой длины к одной точке. Их отвели симметрично в разные стороны, подняв на высоту Н, и одновременно отпустили. Произошел неупругий удар, в результате которого шарики склеились в нижней точке. На какую высоту h они поднимутся, двигаясь вместе? (ГГФ-1998)

68. Невесомый стержень длины L соединяет точечные грузы массой m1 и m2, каждый из которых подвешен к общей точке на потолке на нитях длины r. Стержень привели в горизонтальное положение и отпустили. Найдите ускорения грузов в первый момент времени. (1999)

69. Открытый сверху бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда высотой Н, заполнен водой до половины. Одна из боковых стенок бака является поршнем. Передвигая поршень, поднимают уровень воды до верха бака. Найти величину минимальной работы, которая требуется для этого, если масса воды равна m. Трением между поршнем и дном бака пренебречь. (1999)

70. Ракета стартует под углом a к горизонту. Найти ее ускорение, если реактивная струя образует угол b с направлением ее взлета. Ускорение свободного падения g. (1999)

71. Два одинаковых валика, представляющие собой тонкостенные цилиндры массы m, могут вращаться без трения на закрепленных горизонтально осях, которые расположены в плоскости, наклоненной под углом a к горизонту. На валики осторожно кладут доску массы М, так что расстояние от ее концов до точек касания с валиками одинаковы. Определите коэффициент трения между валиками и доской, при котором доска не будет проскальзывать относительно валиков в первый момент времени. (Рис.П17) (1999)

72. Скользящий по верхней ступеньке лестницы шарик срывается с нее и через время t упруго ударяется о вторую ступеньку. Через какое время после этого произойдет следующий удар, если он приходится на третью ступеньку? Высота ступенек одинакова. (ФЕН-1999)

73. После удара шайба скользит по льду к бортику, находящемуся на расстоянии L. Упруго отразившись от бортика, она проходит исходное положение со скоростью в два раза меньше начальной. На каком расстоянии от бортика шайба остановится?

74. Внутри конуса, который вращается с угловой скоростью w вокруг вертикальной оси, находится небольшое тело на расстоянии r от нее. Угол раствора конуса равен 2a. При каких значениях коэффициента трения m тело будет вращаться вместе с конусом? Ускорение свободного падения g. Известно, что w²r/g < ctga. (ФЕН-1999)

75. Тело толкнули по наклонной плоскости вниз. После упругого удара о выступ внизу оно поднялось до начальной высоты Н. С какой скоростью толкнули тело? Коэффициент трения m, угол наклона плоскости к горизонту a, ускорение свободного падения g. (ГГФ-1999)

76. На полу у стенки лежит легкий клин с углом a при основании. Сверху положили массивное бревно. При каком минимальном коэффициенте трения между клином и полом клин не сдвинется? Трением между бревном и клином пренебречь. (ГГФ-1999)

77. Два груза с массами m₁ и m₂ соединены невесомой пружиной. Если груз 2 положить на опору. Оставив груз 1 висеть над ним, то пружина сожмется до длины L₁. Если же придержать груз 1, заставив груз 2 висеть на пружинке, то она растянется до длины L₂. Какова длина пружины в ненапряженном состоянии? (Рис.П18) (2000)

78. Куб массы М с ребром а стоит на гладкой горизонтальной поверхности. В центр куба попадает горизонтально летящая пуля массы m. При какой минимальной скорости пуля пролетит через куб, если сила трения, действующая на пулю со стороны куба равна F. (ФЕН-2000)

79. Тело массой m прикреплено двумя одинаковыми пружинами жесткостью k к вертикальным стенкам, расстояние между которыми равно 2L. В начальный момент тело находилось в покое, а пружины были горизонтальны и не растянуты. Найти ускорение тела в момент, когда угол между пружинами будет равен a. Ускорение свободного падения равно g. (Рис.П19) (ФЕН-2000)

80. Один конец натянутого растяжимого троса закреплен на застрявшем автомобиле, другой привязан к прочному дереву. Расстояние между деревом и автомобилем L =20 м. Трос медленно потянули за середину перпендикулярно его начальной ориентации и сместили середину троса на расстояние l = 0.1 м. В этот момент сила, приложенная к тросу, равна F. Во сколько раз эта сила меньше силы, действующей на автомобиль? (ГГФ-2000)

81. К телу массой m прикреплены две веревки. Веревки перекинуты через блоки, и за каждую из них тянут с силой Т. При этом тело поднимается вертикально. Найти ускорение тела в момент, когда угол между веревками будет равен a = 60⁰. Ускорение свободного падения равно g. (Рис.П20) (ГГФ-2000).

82. Два одинаковых шара плотности r соединены невесомой нитью, переброшенной через блок. Правый шар, погруженный в вязкую жидкость плотности r₀, поднимается с установившейся скоростью V. Определить отношение r/r₀, если установившаяся скорость свободно падающего в жидкости шара также равна V. Ускорение свободного падения g. (Рис.П21) (2001)

83. В начальный момент времени первый из двух одинаковых упругих шаров отпускают с нулевой скоростью с высоты h, а второй выстреливают с поверхности земли со скоростью V вертикально вверх. Через какое время после столкновения второй шар упадет на землю? Ускорение свободного падения равно g. (2001)

84. На конце линейки длины L, лежащей на горизонтальной плоскости, находится маленький грузик. Линейку начинают поднимать за тот же конец с постоянной скоростью U, направленной вверх. Через какое время t грузик начнет соскальзывать? Коэффициент трения между грузиком и линейкой m. Ускорение свободного падения g.(2001)

85. Колесо катится без проскальзывания с постоянной скоростью V. С верхней точки обода колеса срывается камешек. Через какое время колесо наедет на этот камешек? Радиус колеса R, ускорение свободного падения g.(2001)

86. Две бусинки находятся на изогнутой под углом a спице на расстояниях L1 и L2 от места изгиба. Их одновременно отпускают с нулевой начальной скоростью. Через какое время левая бусинка догонит правую? Трением пренебречь. Ускорение свободного падения g. (Рис.П22) (ФЕН-2001)

87. На горизонтальной плоскости находится брусок массы М. Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью равен m. К бруску прикладывают силу F под углом a к горизонту. Изобразить график зависимости силы трения от величины силы F. Рассмотреть случаи a >0 и a<0.(ГГФ-2001)

88. Клин массы М с углом a при основании стоит на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между клином и плоскостью m. По наклонной поверхности клина соскальзывает без трения тело массы m. При каком минимальном m клин будет оставаться неподвижным? (ФЕН-2001)

89. Сколько суток было бы в году, если бы Земля вращалась вокруг своей оси с такой угловой скоростью, что вес тел на экваторе был бы равен нулю? Радиус Земли R = 6400 км, ускорение свободного падения g = 10м/с².(ГГФ-2001)

90. а) Дайте определение работы силы F на небольшом участке пути DS; векторы силы и перемещения не совпадают по направлению. Б) Найти работу силы сопротивления воздуха, действующей на 100-метровом участке траектории на парашютиста, совершающего затяжной прыжок. Масса парашютиста 100 кг, скорость падения считать постоянной. (ГГФ-2001)

Ответы:

1. a = g(T₂ -T₄)/(T₁ -T₃)

2. V₁ = 2^1/2V

3. F_тр = F/(1+t/t)

4. x =mg/k +V(m/k)^1/2

5. V₁ = - 0.5((V² + F²/mk)^1/2 - (V² - F²/mk)^1/2), V₂ = 0.5((V² + F²/mk)^1/2 + (V² - F²/mk)^1/2), при V² > F²/mk

6. F = 2(2)^1/2mV²/L

7. m = V²L /(gl (2S-l))

8. U= V (1+m / M)^1/2

9. x = R /(1+4p²)^1/2 » 0.15R

10. t = 4L / V, при V < U, t = L(V+U)²/(UV²)

11. m = 1/((gL/V²)² -1)^1/2

12. а =(а₁ - а₂)m/M

13. M = 3m/m ×cosa(m×sina - cosa) при m >tga

14. V = mgL(k/m)^1/2/(kL-mg) при kL > mg

15. V = (gL(2m+M)/(M+m))^1/2

16. U = V(n₁-ncosq)/(n-n₁)

17. U = V₁(m₂-m₁)/(2m₂)

18. cosb = 4cosa - 3

19. R = H/((g₀/g)^1/2-1)

20. a = arccos(V/U)

21. H/H’ = 4/3

22. t = 2Ra/ V

23. j ₁ = arccos (2/3+1/(2Ö3)) для налетающего мячика; j ₂ = arccos (2/3 - 1/(2Ö3))

24. V = gt/2

25. m = Mcos(2a)

26. Q = mMV²/(2(m+M))

27. V_min = (L-l)(k(2-2a+a²))^1/2, где a = T/(k(L-l))

28. a = gm/(M+2m)

29. a = g(m-m(M+m))/(M+2m-mm) при m >m(M+m), a = 0 при m £ m(M+m)

30. L_min = ((2v²/a)²+L²)^1/2 - 2v²/a

31. a_x = a - 2mN/m при a > 2mN/m, a_x = 0 при a £2mN/m.

32. v = (gL)^1/2(2+(5^1/2-1)M/m)^1/2

33. F ³ Mg/(m₂ - m₁)

34. При a < 120⁰ нить порвется выше крюка, при a > 120⁰ разрыв выше крюка.

35. Условие неподвижности бруска и доски: 1-2mctga £ M/m £ 2mctga+1

36. tga £ m

37. a = 90⁰

38. u = (2gh)^1/2((a)^1/2-1)/((a)^1/2+1)

39. L = V₀²m₁m₃²/(2mg(m₂+m₃)²(m₁+m₂+m₃))

40. T = mg(m₂-m₁)/(4+(m₁+m₂)²)^1/2 при m₂ > m₁

41. h = 3(H₁-H₂)/4

42. при m < m₂R₂/(m₁R₁) m₁g/(m₂R₂+mm₁R₁) < w² < m₁g/(m₂R₂-mR₁m₁); при m > m₂R₂/(m₁R₁) m₁g/(m₂R₂+mm₁R₁) < w² < ¥; при m = m₂R₂/(m₁R₁) - застой

43. а₁ = а + (а+g)m/M

44. F = 0.5(mg + kL)

45. M/m_p = 3, V = V₀/2; с протоном столкнулось либо ядро трития Н³, либо ядро гелия три Не³.

46. T_BC = 2M²g/(2M+m)

47. m = M/2

48. F = m(a²+(a-v²/R)²)^1/2 Угол наклона вектора силы к горизонтали a = arctg(a/(a-v²/R).

49. F₀ = mmg(1-r/R)/2

50. t = (2h/(g(1+m/M)))^1/2

51. a = arctg(0.29) » 0.29 рад » 17⁰

52. N = mg/((n(2+n))^1/2, T = mg(n+1)/((n(2+n))^1/2

53. Т₂-Т₁ = 4mg/3

54. x = V₀(2H₀/g)^1/2(1-(1-h/H₀)^1/2)

55. F = 2Mg(1+m)

56. T = 2mMhg/(m+M)/L

57. T = (M-m)²V₀²/((M+m)2L)

58. V = (T₁-T₂)c/((T₁+T₂)

59. M = M_p, (т.е. ядро водорода)

60. DL = 2(M+m)DL₀/(2@M+m)

61. r = 3p/(GT²) » 5.6×10³ кг/м³

62. L(sina+mcosa)/(1+sina+mcosa) > x > L(sina-mcosa)/ (1+sina-mcosa)

63. L = (L₁²V₂² - L₂²V₁²)/( L₁V₂² - L₂V₁²)

64. m_min = g/a

65. R = 5/16×V²/g

66. L = 2mMUV/(g(m+M)²)

67. h = H((M-m)/(M+m))²

68. a = ((m₁-m₂)gL)/((m₁+m₂)2r)

69. A = mgH/4

70. a = g×cos(a+b)/sinb

71. m = tga 2m/(M+m)

72. t = (1+(2)^1/2)t

73. X = 5L/3

74. m ³ (g ctga-v²r)/(g+v²r×ctga)

75. V = 2(mgHctga)

76. m_min = tga

77. L = (m₁L₂+m₂L₁)/(m₁+m₂)

78. V = (2Fa(M+m)/(mM))^1/2

79. A = g – 2kL(ctg(a/2)-cos(a/2))/m

80. F = T/50

81. A = T(3)^1/2/m – g

82. r/r_o = 2

83. t = (2h/g)^1/2 - h/V

84. t = Lm/(u(1+m²)^1/2)

85. T=4(R/g)^1/2

86. t= (2L₁/(gsina))^1/2 +(2L₂/(gsina))^1/2

87. a>0 – 1 график, a<0 – 2 графика

88. m = mgsinacosa/(M+mcos²a)

89. ~6200

90. a) DA=F×DScos(FS); б) A =mgl=10⁵ Дж