![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Вращение твердого тела(A) 2.7.1. Найти кинетическую энергию точечной массы m, движущейся по окружности радиуса R с угловой скоростью w. 2.7.2. Найти кинетическую энергию гантели (две точечные массы m на концах невесомого жесткого стержня длины 2R), вращающейся с угловой скоростью w относительно оси, проходящей через центр гантели перпендикулярно стержню. 2.7.3. Найти кинетическую энергию тонкостенного цилиндра радиуса R массы m, раскрученного до угловой скорости w. 2.7.4. Найти момент инерции J гантели, представляющей собой точечные массы m, M на концах невесомого стержня. Ось вращения перпендикулярна стержню и находится на расстоянии r, R от масс. 2.7.5. Обруч массы M радиуса r может без трения вращаться вокруг закрепленной оси. На обруч намотана невесомая нить длины l. С какой угловой скоростью будет вращаться обруч после вытягивания всей нити, если к концу нити приложена сила F? Рассмотреть также раскручивание а) диска, б) произвольного тела вращения с моментом инерции J, в)* вытягивание массивной нити. Масса нити m. 2.7.6. На ворот колодца, представляющий из себя бревно массы M и радиуса R намотана цепь длины l и массы m. К цепи привязано ведро массы m. Ведро отпускают. Найти скорость ведра в момент, когда раскрутится вся цепь. 2.7.7. Центру обруча массы m и радиуса r сообщили скорость v вдоль наклонной плоскости с углом a. Найти максимальную высоту подъема обруча и скорость его центра внизу, если обруч движется вверх без трения, а вниз без проскальзывания. (B) 2.7.8. Круглый барабан массы m, радиуса r, с моментом инерции J насажен на неподвижную горизонтальную ось, проходящую через центр барабана. На барабан намотана невесомая нить, к свободному концу которой привязан груз массы M. С каким ускорением будет опускаться груз, если его отпустить? Трения в оси нет, нить не проскальзывает. Определить ускорения а) тонкостенного цилиндра, б) сплошного цилиндра. 2.7.9. Найти угловое ускорение e блока радиуса R с моментом инерции J и линейные ускорения a, A масс m и M, закрепленных на концах нити, перекинутой через блок. Нить не проскальзывает по блоку. Трения в оси нет. 2.7.10. Найти ускорение, с которым будет скатываться без проскальзывания по наклонной плоскости с углом a тело вращения с моментом инерции J. Масса тела m, радиус r. Рассмотреть скатывание а) обруча, б) диска, в) шара. 2.7.11. Тело вращения радиуса r с моментом инерции J раскрутили до угловой скорости w и поставили в угол (Рис.69 ). Коэффициент трения между гранями угла и поверхностью тела равен m. Сколько оборотов совершит тело до остановки? Рассмотреть остановку а) тонкостенного цилиндра, б) 2.7.12. 2.7.13. Тонкостенный цилиндр массы M радиуса r катится без проскальзывания с ускорением a по горизонтальной плоскости. На внутренней поверхности цилиндра скользит частица массы m, так, что угол ее отклонения a от вертикали постоянен. Найти коэффициент трения между цилиндром и частицей (Рис.71). Какую силу нужно приложить к центру цилиндра, чтобы он катился с заданным ускорением? 2.7.14. 2.7.15. 2.7.16. На покоящемся однородном горизонтальном диске массы M, радиуса R находится человек массы m. Диск может вращаться без трения вокруг вертикальной оси. Человек начал двигаться. Найти угловую скорость вращения диска, если человек движется со скоростью v по окружности радиуса r с центром в оси диска. 2.7.17. На краю свободно вращающейся с угловой скоростью w вокруг вертикальной оси карусели радиуса R с моментом инерции J находится человек массы m. Как изменится угловая скорость вращения карусели, если человек перейдет от края карусели к центру? Найти изменение энергии системы. Трения в оси вращения карусели нет. Размеры человека малы, по сравнению с радиусом карусели. 2.7.18. На n спиц колеса радиуса R надеты частицы массы m каждая. Частицы соединены с осью колеса пружинами жесткости k. Длина пружины в нерастянутом состоянии l. Колесо раскрутили так, что частицы достигли обода. Найти угловую скорость колеса и момент импульса системы, если масса обода колеса M, а масса спицы m. 2.7.19. 2.7.20. Шар катится без проскальзывания со скоростью v по горизонтальной плоскости и въезжает на наклонную плоскость с углом a. На какую высоту поднимется шар если а) проскальзывания нет, б) трения нет? 2.7.21. Тонкостенный цилиндр массы m радиуса r, скатившись без проскальзывания по наклонной плоскости с высоты h по горизонтальной поверхности движется, наматывая на себя тонкую липкую ленту массы M, длины l. Найти скорость цилиндра, когда вся лента будет намотана. 2.7.22.
(С) 2.7.23. Автомобиль массы m с очень мощным двигателем стартует по горизонтальной дороге с коэффициентом трения m. Найти ускорение автомобиля. Рассмотреть случаи: а) ведущие передние колеса, b) ведущие задние колеса. Центр масс автомобиля находится на высоте h над дорогой посередине расстояния между колесами l. 2.7.24. 2.7.25. Плоское осесимметричное тело радиуса R, массы m с моментом инерции J раскрутили до угловой скорости w0 и поставили на вертикально на шероховатую горизонтальную плоскость. Найти зависимость линейной скорости оси тела от времени v(t) и угловой скорости w(t), если коэффициент трения тела о плоскость m. Через какое время прекратиться проскальзывание, какая доля начальной энергии перейдет в тепло? Рассмотреть движение а) тонкостенного обруча, b) однородного диска, c) шара. 2.7.26. Невесомый жесткий стержень с закрепленными на концах массами m и M кладется горизонтально на опору посередине. Найти силу давления стержня на опору в начальный момент. 2.7.27. Однородное бревно массы m лежит горизонтально, опираясь на две опоры на концах. Одну из опор внезапно убрали. Во сколько раз изменится сила давления на оставшуюся опору в первый момент. 2.7.28. Карандаш длины l установлен вертикально на горизонтальной плоскости. Найти скорость верхнего конца карандаша в момент удара о плоскость если а) трения нет, б) нет проскальзывания. 2.7.29. С какой силой действует падающая из вертикального положения гантелька на гладкую горизонтальную плоскость в момент, когда ось гантельки составляет угол a с горизонтом? Гантелька состоит из двух частиц массы m, соединенных жестким невесомым стержнем длины l. 2.7.30. 2.7.31. 2.7.32. 2.7.33. На упругую стенку со скоростью v под углом a относительно нормали налетает шарик радиуса r. До соударения шарик не вращался. Найти измененние поперечного импульса шарика. Под каким углом и с какой угловой скоростью отразится шарик, если коэффициент трения между ним и стенкой k? 2.7.34. 2.7.35. 2.7.36. 2.7.37. 2.7.38. 2.7.39. 2.7.40. Какой точкой длинной палки следует ударить, чтобы рука не чувствовала удара? 2.7.41. Атмосферные воздушные массы из субтропического пояса повышенного давления движутся в экваториальные широты с пониженным давлением. В каком направлении - западном или восточном отклоняются воздушные массы во время движения?
|