Импульс. Центр масс

( А )

2.2.1 Какова средняя сила давления F на плечо при стрельбе из автомата, если масса пули m = 10г, а скорость пули при вылете из ствола v = 300 м/c? Число выстрелов из автомата в единицу времени n = 300 мин^-1.

2.2.2 Тело массы М = 990 г лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля м ассы m = 10 г и застревает в нем. Скорость пули v = 700м/c и направлена горизонтально. Какой путь S пройдет тело до остановки? Коэффициент трения между телом и поверхностью k = 0.05.

2.2.3 С платформы массы М = 20 т, движущейся со скоростью u = 9 км/ч, производится выстрел из пушки. Снаряд массы m = 25 кг вылетает из орудия со скоростью v = 700 м/с. Найти скорости платформы непосредственно после выстрела: если направления движения платформы и выстрела совпадают; если эти направления противоположны.

2.2.4 По горизонтальным рельсам со скоростью v = 20 км/ч движется платформа массы М = 200 кг. На нее вертикально падает камень массы m = 50 кг и движется в дальнейшем вместе с платформой. Через некоторое время в платформе открывается люк, и камень проваливается вниз. С какой скоростью u движется после этого платформа? Трением пренебречь.

2.2.5 Две лодки движутся по инерции параллельными курсами навстречу друг другу. Когда лодки поравнялись, с одной из них на другую осторожно переложили груз массы m = 25 кг. После этого лодка с грузом остановилась, а лодка без груза продолжала двигаться со скоростью v = 8 м/c. С какими скоростями v₁ и v₂ двигались лодки до встречи, если масса лодки, в которую переложили груз, М = 1 т?

2.2.6 Человек массы m = 60 кг переходит с носа на корму лодки. На какое расстояние s переместится лодка длины L = 3 м, если ее масса М = 120 кг?

2.2.7 Лягушка массы m сидит на конце доски массы М и длины L. Доска плавает на поверхности пруда. Лягушка прыгает под углом a к горизонту вдоль доски. Какой должна быть начальная скорость лягушки v₀, чтобы после прыжка лягушка оказалась на другом конце доски?

2.2.8 На поверхности озера находится лодка. Она перпендикулярна линии берега и обращена к нему носом. Расстояние между носом лодки и берегом равно S =0.75 м. В начальный момент лодка была неподвижна. Человек находящийся в лодке переходит с носа лодки на корму. Причалит ли лодка к берегу, если ее длина L=2м? Масса лодки М = 140 кг, масса человека m=60 кг.

2.2.9 Снаряд разрывается в наивысшей точке траектории на расстоянии L по горизонтали от пушки на два одинаковых осколка. Один из них вернулся к пушке по первоначальной траектории снаряда. Где упал второй осколок?

( В )

2.2.10. Тело массы М, летящее со скоростью u, распадается на два осколка, массы которых равны m и М-m. Скорость тела массы m равна v и направлена перпендикулярно скорости u. Чему равна скорость тела массы М-m?

2.2.11. Открытая цистерна с водой стоит на рельсах, по которым может двигаться без трения. Масса цистерны равна М, масса воды равна m. Сверху в цистерну на расстоянии L от ее центра падает вертикально груз массы m₀. В какую сторону и на какое расстояние сдвинется цистерна к тому времени, когда движение воды успокоится и груз будет плавать. Объяснить механизм явления.

2.2.12. Космонавт массы m приближается к космическому кораблю массы М с помощью троса, длина которого равна L. Какие пути пройдут космонавт и корабль до сближения?

2.2.13. На краю бруска массы М, находящегося на гладкой горизонтальной плоскости, стоит тележка с песком. Тележке сообщают горизонтальную скорость v, и из нее начинает высыпаться песок с массовым расходом m. Песок прилипает к бруску. Тележка движется без трения. Масса песка m. Найдите зависимость скорости бруска от времени.

2.2.14. На тросе длины L висит небольшой ящик, заполненный песком, в который влетают пули, летящие горизонтально со скоростью v. Масса пули m много меньше массы ящика М. Трос отклоняется от вертикального направления на угол a. Какое число пуль останавливается в песке за секунду?

2.2.15. Водометный катер движется в спокойной воде. Сила сопротивления воды движению катера F = kv. Скорость выбрасываемой воды относительно катера u. Определите установившуюся скорость катера, если сечение потока захваченной двигателем воды S. Плотность воды r.

2.2.16. Ракета массы М висит над поверхностью Земли. Какую массу топлива в единицу времени она должна расходовать при этом, если скорость истечения газа u? Как изменится результат, если ракета будет двигаться вверх с ускорением а?

2.2.17. С какой силой давит на землю кобра, когда она, готовясь к прыжку, поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью v? Масса змеи m, ее длина L.

2.2.18. Канат перекинут через блок, причем часть каната лежит на столе, а часть - на полу. После того как канат отпустили, он начал двигаться. Найдите скорость установившегося равномерного движения каната. Высота стола h. (Рис.49).

Рис.49

Рис.50

2.2.19. Какую массу топлива нужно выбросить со скоростью 3v относительно ракеты массы М, чтобы ее скорость увеличилась от v до 1.1v?

2.2.20. Две одинаковые тележки, на которых сидят два одинаковых дворника, двигаются по инерции с одинаковыми скоростями. В некоторый момент времени на тележки начинает падать снег равномерным потоком. Дворник, сидящий на одной из тележек, сбрасывает все время снег вбок, а на второй тележке дворник спит. Какая из тележек быстрее пройдет определенное расстояние?

( С )

2.2.21. Для создания искусственной силы тяжести на пассивном участке полета две части космического корабля (отношение масс 1:2) развели на расстояние R друг от друга и раскрутили вокруг центра масс. Определите период вращения, если действующая на все тела в более массивной части корабля искусственная сила тяжести в два раза меньше силы тяжести на Земле.

2.2.22. Два тела масс m₁ и m₂ связаны нитью длины L и движутся по гладкой горизонтальной поверхности. В некоторый момент времени оказалось, что тело m₁ неподвижно, а скорость тела m₂, равная v, перпендикулярна нити. Определите натяжение нити в этот момент времени.

2.2.23. Обезьяна массы m уравновешена противовесом на блоке А. Блок А уравновешен грузом на блоке В. Система неподвижна. Как будет двигаться груз 2m, если обезьяна начнет равномерно выбирать веревку со скоростью u относительно себя? Массами блоков и трением пренебречь. (Рис.50).

2.2.24. На брусок массы М, находящийся на горизонтальной плоскости, действует поток частиц, летящих под углом a к горизонту. Полная масса, содержащаяся в единице объема потока, r, скорость частиц в потоке v. Коэффициент трения бруска о плоскость m. Чему равна установившаяся скорость бруска, если удар частиц о поверхность бруска неупругий? Площадь горизонтальной поверхности бруска S. Высота бруска мала, так что действием потока частиц на его боковые грани можно пренебречь. (Рис.51)

2.2.25. Ракета, двигаясь в космическом пространстве со скоростью u, попадает в облако пыли плотности r. Сечение ракеты S. Удар пылинок о ракету считать неупругим. Изменением массы ракеты пренебречь. Какую силу тяги должны развивать двигатели ракеты, чтобы она двигалась с постоянной скоростью?

2.2.26. В сосуде, заполненном водой плотности r, всплывает пузырек воздуха объема V с ускорением а. Найдите силу давления со стороны сосуда на стол. Масса сосуда вместе с водой равна М.

2.2.27. На чаше весов стоят песочные часы. Когда песок внизу, показания весов равно Р₀. Часы переворачивают. Как зависят от времени показания весов? Время падения каждой песчинки t.

2.2.28. Определите силу тяги воздушно- реактивного двигателя самолета, летящего со скоростью v. Массовые расходы топлива и поступающего в двигатель воздуха равны m₁ и m₂. Скорость продуктов сгорания на выходе из двигателя относительно самолета u.