Сила тяготения. Законы Кеплера

(А)

2.6.1 Масса некоторой планеты в n раз больше массы Земли, а радиус равен радиусу Земли. Найти отношение ускорения свободного падения на планете к земному.

2.6.2 Найти силу с которой землянин массой m = 80кг притягивается к Земле, к Луне, к Солнцу.

2.6.3 Во сколько раз сила тяжести на поверхности Земли больше силы тяжести на высоте h= R_З, R_З - радиус Земли? На высоте h=2R_З? На какой высоте относительное изменение силы тяжести по сравнению с силой тяжести на поверхности Земли составляет 10^-3?

2.6.4 Найти силу притяжения точечной частицы массой m и однородного шара массой M, радиуса R в котором имеется сферическая полость радиуса R/2 (Рис.68)

2.6.5 На каком расстоянии от Земли на прямой Земля - Луна силы притяжения к Земле и к Луне равны по модулю?

2.6.6 Найти I-ю и II-ю космические скорости для Земли.

2.6.7 Оценить массу Солнца. Радиус земной орбиты a_З = 1,5 10⁸ км.

2.6.8 Чему равно ускорение свободного падения на поверхности Солнца? Видимый угловой диаметр Солнца 9,3 10^-3 рад.

(В)

2.6.9 Какую силу тяги должен развивать двигатель на спутнике Земли массы m чтобы спутник двигался по орбите радиуса R > R_З со скоростью в k раз превышающей скорость свободного движения по той же орбите? Ускорение свободного падения на поверхности Земли g₀. R_З - радиус Земли.

2.6.10 По круговой орбите на высоте над поверхностью равной двум радиусам Земли движется спутник. Найти его скорость и период обращения. Ускорение свободного падения на поверхности Земли g₀ = 10 м/c², R_З = 6400 км.

2.6.11 Найти радиус геостационарной орбиты спутника связи в экваториальной плоскости. б) Описать качественно трассу спутника, движущегося по орбите с радиусом равным геостационарному, а плоскость наклонена под углом 60⁰ к плоскости экватора. Трассой называется линия, соединяющая точки на Земле из которых спутник виден в зените.

2.6.12 На какую высоту поднимется космический снаряд, стартовавший вертикально с полюса Земли с I-й космической скоростью?

2.6.13 Компоненты двойной звезды с массами m и M движутся так, что расстояние между ними остается постоянным и равным a. Найти полную энергию системы.

2.6.14 Компоненты двойной звезды вращаются друг относительно друга с постоянными по модулю скоростями v и V. Период обращения T. Найти массы компонент и расстояние между ними.

2.6.15 Найти натяжение троса, связывающего два космических корабля массами m₁ и m₂, движущихся по круговым орбитам радиусов r₁, r₂ вокруг тяготеющего центра, если трос имеет радиальное направление.

2.6.16 Кинетическая энергия спутника, движущегося по круговой орбите равна K. Найти полную и потенциальную энергии спутника.

2.6.17 Найти II-ю космическую скорость при старте с поверхности Луны.

(С)

2.6.18 Какую минимальную скорость нужно сообщить телу небольшой массы в центре однородной планеты массы M радиуса R, чтобы оно через радиальную шахту ушло на бесконечность?

2.6.19 Оценить максимальный размер астероида, который космонавт может покинуть, просто оттолкнувшись от него ногами.

2.6.20 Найти сечение захвата s метеоритного потока планетой радиуса R и массы M. Метеориты в потоке имеют на бесконечности одинаковые скорости V.

2.6.21 На покоящуюся частицу массы m налетает из бесконечности такая же частица, имеющая на бесконечности скорость v₀. Найти минимальное расстояние на которое сблизятся частицы, если прицельный параметр r.

2.6.22 Спутник ‘тормозясь’ в разреженных слоях атмосферы планеты движется по почти круговым виткам уменьшающегося радиуса. Оказывается, что его скорость увеличивается, как будто сила сопротивления атмосферы планеты действует в направлении вектора скорости! Привести качественное и количественное объяснение наблюдаемого эффекта.

2.6.23 Спутник, двигавшийся по круговой орбите радиуса R был внезапно заторможен и перешел на эллиптическую траекторию, касающуюся поверхности планеты. Найти время падения спутника на планету. Радиус планеты r.

2.6.24 Найти время падения Земли на Солнце, если ее внезапно остановить.

2.6.25 Наибольшее расстояние от Солнца кометы Галлея - афелий равен 35,4 радиуса Земной орбиты a_З ( a_max = 35,4a_З), наименьшее - перигелий a_min=0,6a_З. Прохождение кометы вблизи Солнца наблюдалось в 1986г. В каком году произойдет следующее прохождение.

2.6.26 Космический корабль массы m движется по круговой орбите радиуса 2R_З вокруг Земли. R_З - Радиус Земли. Сила тяги двигателя направлена к Земле и составляет F = 1/8 Р₀, где Р₀ - сила тяжести на поверхности Земли. Найти скорость корабля. Найти перигей после выключения двигателя. Упадет ли корабль на Землю после выключения двигателя?

2.6.27 Какую горизонтальную скорость нужно сообщить кораблю на поверхности Земли, чтобы апогей орбиты составил n радиусов Земли ( n = 2, 3, ... )? Какую скорость имеет корабль на расстоянии n - 1 радиусов. Найти период обращения корабля.

2.6.28 Два богатыря на полюсе Земли бросают вертикально вверх булавы. Первая упала через неделю, вторая через месяц. Оценить относительную разницу в начальных скоростях булав.

2.6.29 Найти афелий, эксцентриситет орбиты космического корабля, стартующего с поверхности Земли на околосолнечную эллиптическую орбиту с перигелием a_min=0,01a_З и периодом обращения равным земному году. а_З - радиус земной орбиты. Найти отношение момента импульса корабля, движущегося по эллиптической орбите к моменту импульса корабля, движущегося по круговой орбите радиуса a_З.