Движение со связями

(A)

1.5.1 . Скорость груза A равна v_A. Чему равна скорость груза B? (Рис. 21)

1.5.2 . Луна обращена к Земле постоянно одной стороной. Сколько оборотов совершит она вокруг своей оси за время полного оборота вокруг Земли?

1.5.3 . Трактор движется со скоростью v = 36 км/ч. С какой скоростью (см. рисунок) движутся относительно Земли: а) точка A на нижней части гусениц; б) точка B на верхней части гусениц; в) точка C? (Рис. 22)

Рис.21

Рис.22 Рис.23

1.5.4 . Сплошной диск радиусом R катится без проскальзывания с постоянной скоростью v по горизонтальной поверхности (см. рисунок). а) Определите модули и направления скоростей и ускорений точек A, B, C, D на ободе диска относительно неподвижного наблюдателя. (Рис. 23)

1.5.5 . Катушка с намотанной на ней нитью лежит на горизонтальном столе и может катиться по нему без скольжения. Внутренний радиус катушки равен r. Внешний R. С какой скоростью u будет перемещаться ось катушки, если конец нити тянуть в горизонтальном направлении со скоростью v? Рассмотреть два случая (см. рис. 24 а, б).

аб

Рис. 24

(B)

1.5.6 Угловая скорость ворота w, радиус внутреннего цилиндра r, а внешних R. Каковы скорости оси ворота и груза относительно земли? (Рис. 25)

1.5.7 Клин образует с горизонтальной опорой угол 30⁰. Его “выталкивает” вертикальный стержень, опускающийся со скоростью v. Какова скорость клина? (Рис. 26)

Рис.25

Рис.26

1.5.8 На клине с углом a лежит монета. С каким наименьшим ускорением должен двигаться клин по горизонтальной плоскости, чтобы монета свободно падала вниз?

1.5.9 Верёвка, привязанная к лодке, переброшена через столб. Лодка движется со скоростью v, образуя в некоторый момент времени угол a с верёвкой. С какой скоростью нужно тянуть в этот момент времени свободный конец верёвки, чтобы она не провисала? (Рис. 27)

Рис.27

Рис.28

1.5.10 Стержень опирается своими концами о стороны прямого угла. Верхний его конец поднимают со скоростью v. Найдите как зависит от времени скорость второго конца. За начало отсчёта времени принять момент, когда верхний конец находится в вершине угла. Длина стержня L. (Рис. 28)

1.5.11 Стержень вращают с угловой скоростью w. Проскальзывание между цилиндром и горизонтальной плоскостью отсутствует. Найдите угловую скорость цилиндра в зави­симости от угла a. (Рис. 29)

Рис.29

Рис.30

(C)

1.5.12 Катушка катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания. Нить тянут со скоростью v под углом a к горизонту. Найдите скорость оси и угловую скорость вращения катушки. При каких углах a ось движется вправо? Влево? Нить так длинна, что a не меняется при движении. (Рис. 30)

1.5.13 Четыре черепахи находятся в вершинах квадрата со стороной a. Они начинают двигаться одновременно с постоянной по модулю скоростью v каждая по направлению к своей соседке по часовой стрелке. Где встретятся черепахи и через какое время?

1.5.14 Рулон бумаги раскручивается так, что скорость конца бумажной ленты постоянна и равна v. В начальный момент радиус рулона R. Какова угловая скорость рулона спустя время t. Толщина бумаги d.