Движение с переменной скоростью

(A)

1.2.1 Два поезда идут навстречу друг другу: один - ускоренно на север, другой - замедленно на юг. Как направлены ускорения поездов?

1.2.2 Какие из приведенных зависимостей описывают равнопеременное движение? 1) v = 3 + 2t; 2) s = 3+2t; 3) s = 2t² ; 4) s = 3t - t²; 5) s = 2 - 3t + 4t²; 6) s =5; 7) v = 5t

1.2.3 Поезд движется с ускорением а (а > 0). Известно, что к концу четвертой секунды скорость поезда равна 6 м/с. Что можно сказать о величине пути, пройденном за четвертую секунду? Будет ли этот путь больше, меньше или равен 6 м?

1.2.4 На прямой дороге автомобиль ускоряется из состояния покоя до скорости 60 км/ч за 5 с. Какова величина его среднего ускорения?

1.2.5 Снаряд зенитной пушки, выпущенный вертикально вверх со скоростью 800 м/с, достиг цели через 6 с. На какой высоте находился самолет противника и какова скорость снаряда при достижении цели?

1.2.6 Сколько времени потребуется автомобилю, чтобы проехать 30 м, если он начинает движение из состояния покоя и движется с ускорением 2 м/c²?

1.2.7 Мимо наблюдателя, стоящего на платформе, проходит поезд. Первый вагон поезда прошел мимо наблюдателя за время 1 с, второй - за 1,5 с. Найти скорость поезда в начале и в конце наблюдения, а также ускорение поезда, считая движение поезда равнопеременным. Длина каждого вагона 12 м.

1.2.8 Автомобиль, находясь на расстоянии 50 м от светофора и имея в этот момент скорость 35 км/ч, начал тормозить. Определить положение автомобиля относительно светофора через 4 с от начала торможения, если он двигался с ускорением 2 м/с². (Рис. 7)

1.2.9 С высоты 1000 м падает тело без начальной скорости. Одновременно с высоты 1100 м падает другое тело с некоторой начальной скоростью. Оба тела достигают Земли в один и тот же момент времени. Найти начальную скорость второго тела. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.2.10 Пусть самолет перед отрывом от земли должен достичь скорости 200 км/ч, причем с ускорением 12 м/c². Если длина взлетной полосы аэропорта 100 м, сможет ли такой самолет достичь скорости, необходимой для взлета?

(B)

1.2.11 За 10 с автомобиль равномерно ускоряется из состояния покоя до скорости 15 м/с, после чего в течение 10 с его скорость 15 м/c остается постоянной. Затем в последующие 5,0 с он равномерно тормозится до скорости 5 м/с. После чего его скорость сохраняется постоянной в течение 5 с. Постройте график зависимости а) скорости от времени, б) перемещения от времени.

1.2.12 Нарисуйте график зависимости координаты от времени для прямолинейного движения, удовлетворяющий одновременно двум условиям: а) средняя скорость за время от 2 до 6 с равна 5 м/с; б) максимальная скорость за это же время равна 15 м/с.

1.2.13 Две частицы в момент времени t = 0 вышли из одной точки. Определите по графикам зависимости скорости от времени место и время новой встречи частиц. Частицы движутся по одной прямой. (Рис. 8)

Рис.8	Рис.9
Рис. 10	Рис.11

1.2.14 Тело в течение времени t движется с постоянной скоростью v_0. Затем скорость его линейно нарастает со временем так, что в момент времени 2t она равна 2v₀. Определите путь, пройденный телом за время t > t.

1.2.15 Конькобежец проходит дистанцию L с постоянной скоростью, а затем тормозится с ускорением a. При какой скорости время движения до остановки наименьшее?

1.2.16 Из сферического аквариума радиуса R, наполовину заполненного водой, с каждой единицы поверхности испаряется в единицу времени объём жидкости q. Через какое время вся вода испарится?

1.2.17 По графику зависимости ускорения от времени установите скорость в моменты времени 4 и 15 с, если в момент времени 1 с скорость равна 3 м/с. (Рис. 9)

(С)

1.2.18 Оказалось, что график зависимости скорости тела от времени имеет вид полуокружности. Максимальная скорость тела v₀, время движения t₀. Определите путь, пройденный телом. (Рис. 10)

1.2.19 В коническом сосуде уровень воды поднимается с постоянной скоростью v. Как зависит от времени скорость поступления воды в сосуд через отверстие сечения s? В нулевой момент времени сосуд пуст. (Рис. 11)

1.2.20 Струя масла, попадающая на поверхность воды, растекается круговым пятном, которое имеет толщину h. Как зависит от времени скорость движения границы пятна, если в единицу времени поступает объём масла q? Начальный радиус пятна нулевой.

1.2.21 Тело начинает движение из точки A. Сначала тело движется в течение времени t равноускоренно, затем с тем же по модулю ускорением равнозамедленно. Через какое время от начала движения тело вернётся в точку A?