Законы Ньютона. 2.1.4 F<=T+mM1g при Т<=mM2g; F<=T(1+M1/M2 ) при Т>mM2

2.1.1 F = 5.4 H

2.1.2 P = m(g² + (v²/R)²)^1/2 = 4.4 кН; в 6.4 раза.

2.1.3 а) T = m₂F/(m₁+m₂) = 1.2 H б) T = m₁F/(m₁+m₂) = 0.8 H

2.1.4 F<=T+mM₁g при Т<=mM₂g; F<=T(1+M₁/M₂ ) при Т>mM₂g;

2.1.5 а = 0.42 м/c², T = 9.4 H; a = 0, T = 9.8 H

2.1.6 a = arctg(a/g); T = m(g²+a²))^1/2

2.1.7 ..

2.1.8 a₁ =a ₂ = g(m₁-m₂)/(m₁+m₂), T₁ = 2m₁m₂g(m₁+m₂), T₂ = 2T₁

2.1.9 ...

2.1.10 a = Fcosa/m - mg(1-Fsina/(mg)) при F³mmg/(cosa+msina) º F₀, a = 0 при F £ F₀

2.1.11 t =T(m₁+m₂)/(a(2m₁+m₂))

2.1.12 a = 3.3 м/c², N » 1.1×10³ Н

2.1.13 a_max = g(mcosa-sina)

2.1.14 F = mgcosa(sina-mcosa) при m £ tga, F = 0 при m ³ tga

2.1.15 a) F > m(M+m)g, t = (2LM/(F₀-m(M+m)g))^1/2 , б) a_m = (F₀-mmg)/m, a_M = mgm/M

2.1.16 | a | = (|m₁-m₂|g-F)/(m₁+m₂) при |m₁-m₂|g ³ F, a=0 при |m₁-m₂|g £ F

2.1.17 a_M = mgtg(a/2)/(m+2Mtg²(a/2)), a_m = mg/(m+2Mtg²(a/2))

2.1.18 T₁ = m₁w²L₁, T₂ = m₁w²L₁ + m₂w²L₂

2.1.19 cosa = g/(w²R) при g/(w²R) < 1, a = 0 при g/(w²R) ³ 1

2.1.20 v = (mgR)^1/2, b = arctgm, u/v = ((m+tga)/(m(1-mtga)))^1/2

2.1.21 x = L(T-3mg)/(T-mg)

2.1.22 H_min = 2.5R

2.1.23 T = F(1-x/L)

2.1.24 Ускорение верхнего шарика = 3g ,нижних = 0

2.1.25 F_{tr max} = mg sina^* , tga^* = m

2.1.26 b = a + arctgm

2.1.27 am = aM = F/(2(M+m)) при F £ 2mmg(M+m)/(M+2m) º F₀. Ускорение правого нижнего груза a₁ = (F-mmg)/M, остальных a₂ = mmg/(M+2m) при F³F₀

2.1.28 Крупные

2.1.29 u = v/2

2.1.30 N₁ = 3/2mg, N₂ = 1/2mg

2.1.31 a = g tga, m = Msina/(1-sina)²

2.1.32 w > (g(2)^1/2/R)^1/2

2.1.33 h = 2R/3

2.1.34 F = mg(3sina-2)cosa при sina ³ 2/3, F = 0 при sina £ 2/3

2.1.35 M = 3m/(p-1)

Импульс. Центр масс

2.2.1 F = Dp/Dt = mvn =15 H

2.2.2 S = m²v²/(2kg(M+m)²) = 50 м

2.2.3 u₁ = (Mu-mv)/(M-m) » 6 км/ч u₂ = (Mu+mv)/(M-m) » 12 км/ч

2.2.4 u = Mv/(M+m) = 16км/ч

2.2.5 v₁ = mv₂/M » 0.2 м/c, v₂ = v =8 м/c

2.2.6 s = -Lm/(M+m) = -1 м

2.2.7 v = (gL/(sin2a(1+m/M)))^1/2

2.2.8 нет

2.2.9 x = 4L

2.2.10 x = m₀L/(M+m+m₀) цистерна переместится в сторону груза

2.2.11 u^’ = ((mv)²+(Mu)²)^1/2/(M-m)

2.2.12 L_m = LM/(M+m), L_M = Lm/(M+m)

2.2.13 u = vmt/(M+mt), t £ m/m, u = vm/(M+m), t ³ m/m

2.2.14 n = Mgtga/(mv)

2.2.15 v = u - k/(rS)

2.2.16 m = Mg/u, m^’ = M(g+a)/u

2.2.17 F = m(v²+gL)/L

2.2.18 v = (gh)^1/2

2.2.19 m =M/31

2.2.20 на которой дворник спит

2.2.21 T = 2p(2R/(3g))^1/2

2.2.22 F = m₁m₂v²/((m₁+m₂)L)

2.2.23 v = u/4 (вверх)

2.2.24 F = rSu²

2.2.25 u = v(cosa-msina) - mMg/(rSvsina), u =0 при m > rSv²sin2a/(2(rSv²sin²a + Mg))

2.2.26 F = Mg-rVa

2.2.27 нарисовать график

2.2.28 F = m₁u +m₂(u-v)

Pабота. Кинетическая энергия системы. Потенциальная энергия.

2.3.1 F = 3.75 *10³ н.

2.3.2 F = m ( v₁² - v₀² )/2l. F > 0 Направление силы совпадает с направлением движения частицы. F < 0 Направление силы противоположно направлению движения.

2.3.3 A = 3/2 mgl

2.3.4 x= ( m/k)^1/2 * v, x₁ = ( x₀² + mv²/k)^1/2 .

2.3.5 A = f l + 4 mv² .

2.3.6 E = F²/32 k .

2.3.7 A = k mg L .

2.3.8 A = mg l/2 .

2.3.9 A = mg l/2 .

2.3.10 F/mg ~ 10.

2.3.11 tg b = 2 v sin a/(( v cosa )² - 2 F l/m)^1/2 . F l ³ m ( v cosa )² /2 .

2.3.12 a) F = -U₀ / x₀ , б) F = - 2 U₀ x / x₀² , в) F = U₀ x₀ / x² ,

д) F = -24 U₀ / x [ (x₀/x)⁶ - 2 (x₀/x)¹² ] .

2.3.13 a) U = - F₀ x₀ ( x / x₀ - 1 ) , б) U = - F₀ x₀ /2 ( (x / x₀ )² - 1 ) , в) U = - F₀ x₀ ( x₀ / x - 1 ) .

2.3.14 h = v² / 2g ( 1 - k ctga )

2.3.15 Угол a относительно вертикали. а) cosa = (1/3)^1/2 , б) a = p / 2 , в) a = 0 .

2.3.16 F = 6 mg - нить , F = 5 mg - стержень .

2.3.17 v_c = ( gl)^1/2 , v_t = 2 v_c .

2.3.18 F = mg cosa ( 3sina - 2 ) .

(С)

2.3.19 v = 2 ( F ( l - h ) / m)^1/2 .

2.3.20 h = 2 / 3 R .

2.3.21 h = 5 / 3 R , h = 5 / 2 R .

2.3.22 v = (2 gR/ ( 1 + m ))^1/2, u = m v , F = mg [ 2 ( 1 - m )² / ( 1 + m ) + 1], m = m / M .

2.3.23 x = 2 mg / k , v = g (m/k)^1/2 .

2.3.24 h = 2 mg / k .

2.3.25 F = mg [ 1 + (1 + 2 k ( h - l ) / mg)^1/2 ] .

2.3.26 F = ( m + M ) g .

2.3.27 x = m ( g - a ) / k , x_max = m / k ( g + (2 ga - a² )^1/2) .

2.3.28 m_x = k m / 2 .

2.3.29 F_min = k g ( m₁ + m₂ ) .

Энергия системы. Передача энергии. Мощность

(A)

2.4.1 N = mv³ / 4l , N = 9.375 10⁵ вт.

2.4.2 h = v² / 4g .

2.4.3 v = [ 2Fh / m sina - 2gh ( k ctga + 1 )]^1/2 , A_TP = k mgh ctga , A_H = mgh .

2.4.4 E = m / 2 [( v cosa )² + ( v sina - gt )²] , U = m / 2 [ ( v sina ² - ( v sina - gt )² ]. Зависимости от координаты получаются заменой t = x / v cosa .

2.4.5 h = v² / 2g вдоль спицы, h = ( v sina )² / 2g свободное движение.

2.4.6 v = [ 2 gl ( 1 - cosa ) ]^1/2 .

2.4.7 v = [ 2 Nt / m + v₀ ]^1/2 .

2.4.8 N = mgv ( 1 / sina + k cosa ) .

2.4.9 v = v₁ v₂ ( N₁ + N₂ ) / ( N₁v₂ + N₂v₁ ) .

2.4.10 N = Mgv / 2 .

2.4.11 В 8 раз .

2.4.12 v = ( 2 kgl )^1/2 .

2.4.13 v = [ 2 gl ( 1 - l / L ) ]^1/2 .

2.4.14 Q = A k ctga / ( 1 + k ctga ) .

2.4.15 l = ( m / M )² v² / 2 kg .

2.4.16 Q = m₁ gh ( m₁ - m₂ ) / ( m₁ + m₂ ) .

2.4.17 v = [ 4 gh ( 1 - A / 2 mgh ) ]^1/2 .

2.4.18 v = 2 L ( k / m )^1/2 .

2.4.19 x = v ( m / 3k )^1/2 .

2.4.20 x_min = l₀ - F / k , x_max = l₀ + F / k .

2.4.21 v = 2 ( gh )^1/2 .

2.4.22 A = mu² , E / A = 1 / 2 .

2.4.23 v = ( gl )^1/2 .

2.4.24 x_max = 4 / 3 l .

2.4.25 F = 7 / 9 mg .

2.4.26 x = m mg cosa / k , m £ tga .

x = m mg cosa / 2k { 1 + [ 1 - 2 ( 1 - tga / m ) ² ] ^1/2 , tga £ m £ 3 tga .

x = 2 mg sina / k , m ³ 3 tga .

2.4.27 v_^ = ( Fl / m )^1/2 .

2.4.28 v_c = mv / ( m + M ) , l - l₀ = ( m / k )^1/2 , m = mM / ( m + M ) .

2.4.29 Dx = mg / k { 1 + [ 1 + kv² / ( m + M ) g ]^1/2 } ,

v_max = ???

Столкновения

2.5.1 v = 588 м / c .

2.5.2 m = 15 кг .

2.5.3 u₁ = v₂ , u₂ = v₁ .

2.5.4 sin b = q .

2.5.5 L = H M / m .

2.5.6 v = [ p₁² + 2 p₁ p₂ cos q + p₂² ]^1/2 / m .

2.5.7 a( k ) = 4 k / ( 1 + k )² .

2.5.8 h = ( m / M ) ² [ v - ( 2gH ) ^1/2 ] ² / 2g .

2.5.9 v_min = [ 2gh ( 1 + m / M ) ] ^1/2 .

2.5.10 Q₁ / Q₂ = 4 .

2.5.11 m / M = ( sin ² ( a + b ) - sin ² b ) / sin ² a , m - масса налетающей частицы .

2.5.12 v ² = 2 E / m ( 1 + m / M ) , V ² = 2 E / M ( 1 + m / M ) .

2.5.13 h / H = ( m₁ - m₂ )² / ( m₁ + m₂ )² .

2.5.14 cos g = 1 - ( m / M )² ( v cos a - u cos b )² / 2 gL .

2.5.15 Q = m v ² / 2 + mgh , m = m M / ( m + M ) .

2.5.16 t _N - t _N-1 = 2 t .

2.5.17 x = v ( m / 2k ) ^1/2 .

( C )

2.5.18 v_N = v [ 2 / ( 1 + 1/q) ]^N , v₁₀ @ 1000 .

2.5.19 v₁ = v [m₂ m₃ / m₁(m₂ + m₃)]^1/2 , v₂ = v [m₂ m₁ / m₃ (m₂ + m₁)]^1/2 .

2.5.20 x_min = l₀ - ( m / 2k ) ^1/2 v .

2.5.21 tg b = 1 / [ v / ( 2gh ) - 2k ] .

2.5.22 v_min = [ 2gh ( 1 + m / M ) ] ^1/2 .

2.5.23 cos a/2 = 1 / 2 , x = 2 ( 3 ) ^1/2 R .

2.5.24 sin a = m / M .

2.5.25 cos a = ( p² - 2 mE ) / ( p² + 2 mE ) .

2.5.26 Q = gl ( M + m ) M / m .

2.5.27 v = ( 1 + M / m ) ( 5 gL ) ^1/2 .