ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Конспект лекций в 2 частях

Часть 2

«Метрические задачи. Однокартинные изображения »

М и н с к 2 0 10

УДК

ББК

Н

Авторы второй части:

Л.С.Корытко – лекции 9-10,

Ю.И.Садовский – лекция 11,

М.К.Протасова – лекции 12,

И.М.Шуберт – лекции 13,16-17,

М.В.Кравченко – лекции 14-15,18,

Е.А.Телеш – графическое оформление.

Рецензенты:

Корытко Л.С., Садовский, Ю.И. и др.

Начертательная геометрия. Конспект лекций для студентов строительных специальностей в 2 частях. Часть 2 «Метрические задачи. Однокартинные изображения » / Л.С.Корытко и др. – Минск: БНТУ, 2010. - с.

ISBN

Настоящий конспект лекций разработан коллективом авторов кафедры «Инженерная графика строительного профиля» Белорусского национального технического университета и предназначен для студентов строительных специальностей.

Конспект состоит из двух частей:

часть 1 «Метод Монжа. Позиционные задачи»,

часть 2 «Метрические задачи. Однокартинные изображения».

В нем рассмотрены основные теоретические вопросы курса начертательной геометрии в соответствии с многолетней практикой работы кафедры и увязкой с методикой проведения практических занятий, решены многие типовые задачи, вызывающие у студентов наибольшие трудности.

УДК

ББК

ISBN© БНТУ, 2010

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Точки в пространстве - прописные буквы латинского алфавита A, B, C или цифрами 1,2,3 ….

Произвольные линии в пространстве - строчные буквы латинского алфавита a, b, c….

Прямые, параллельные плоскостям проекций - горизонтали - h,

фронтали - f, профильные прямые – p.

Плоскости общего положения, поверхности – заглавные буквы греческого алфавита Ψ, Ω , Σ…

Плоскости проекций – буква греческого алфавита Π с добавлением нижнего индекса 1,2,3…

Основные плоскости проекций: горизонтальная - Π₁, фронтальная Π₂, профильная – Π₃.

Проекции точек, прямых и плоскостей на чертеже обозначаются теми же буквами, что и в пространстве, с добавлением подстрочного индекса 1, 2, 3, соответствующего плоскости проекций, на которой они получены.

Обозначение основных операций:

совпадение отмечается знаком ≡ ;

взаимная принадлежность – знаком ;

пересечение отмечается знаком ∩;

результат построения (логическое следствие) - знаком Þ .

Лекция 9

Способы преобразования проекций и их

применение к решению задач

Общие понятия. Способ замены плоскостей проекций.

Основные задачи, решаемые этим способом.

Общие понятия.Решение многих пространственных задач (позиционных и метрических) на эпюре часто усложняется из-за того, что заданные геометрические объекты (оригиналы) расположены произвольно относительно плоскостей проекций и, следовательно, проецируются на эти плоскости в искажённом виде. Задание на эпюре прямых и плоскостей частного положения значительно упрощает решение задач и делает их выполнимым при помощи простейших графических построений. Например, проекции отрезка, расположенного наклонно ко всем плоскостям проекций, не дают непосредственно его натуральную величину и величину углов наклона его к плоскостям проекций (рис. 9.1,а).

На рис 9.1,б отрезок расположен параллельно фронтальной плоскости проекций, поэтому он проецируется на эту плоскость без искажения, т.е.

/А₂В₂/ = /АВ/

Рис. 9.1

По данному чертежу определяется также и угол наклона прямой АВ к горизонтальной плоскости проекций АВ^П₁. При таком положении отрезка АВ можно считать его проекции удобно расположенными для решения поставленных задач.

Если на эпюре изображена плоская фигура общего положения (рис. 9.2.а), то без специальных построений нельзя сказать, какой угол образует она с плоскостью проекций, например, с П₁. Между тем, если плоскость фронтально проецирующая (рис. 9.2,б), то наклон её фронтальной проекции (фронтальная проекция треугольника) к оси проекций Х непосредственно даёт величину угла, образованного плоскостью треугольника АВС с плоскостью П₁.

Рис. 9.2

Для построения перпендикуляра из точки А(А₁,А₂) к горизонтальной прямой h(h₁,h₂) достаточно провести горизонтальную проекцию прямой А₁В_1┴h₁ (рис. 9.3), по линии связи найти точку В₂ и соединить её с точкой А₂.

Рис. 9.3 Рис. 9.4

Если прямая l(l₁,l₂) – горизонтально проецирующая (рис.9.4), то легко не только построить перпендикуляр АВ (А₁В₁,А₂В₂) из точки А к прямой l(l_1,l₂), но и определить натуральную величину расстояния /АВ/=/А₁В₁/ от точки до прямой.

Возникает вопрос, как же следует поступить в том случае, если заданные фигуры неудобно расположены относительно плоскостей проекций и затрудняют решение какой-либо задачи. В таких случаях прибегают к преобразованию проекций, т. е. замене исходных проекций изображаемой фигуры новыми (частного положения) с таким расчётом, чтобы последние позволили проще решать поставленную задачу.

В начертательной геометрии применяются в качестве основных следующие способы преобразования проекций:

1. Способ замены плоскостей проекций.

2. Способ плоскопараллельного перемещения

3. Способ вращения.

Основными задачами преобразования комплексного чертежа являются следующие:

1. Преобразование прямой общего положения в прямую уровня.

2. Преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую.

3. Преобразование плоскости общего положения в проецирующую плоскость.

4. Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня.