Код вопроса 2811738

Статически неопределимая ферма нагружена силой F. Модуль упругости материала Е, площадь поперечного сечения А, длина l всех стержней одинаковы. Усилия N₁, N₂, N₃ в стержнях фермы, соответственно, равны …

Решение:
Ферма один раз статически неопределима. Воспользуемся при решении задачи методом сил. Получим основную систему, разрезая стержень 3 (рис. 1а). Действие отброшенной связи заменяем неизвестной силой (рис. 1б).

Каноническое уравнение имеет вид

Элементы фермы работают на растяжение. Коэффициенты и будут определяться продольными силами, возникающими в стержнях. Прикладываем к основной системе единичную силу (рис. 2а).
Из условий равновесия узла определим продольные усилия в стержнях (рис. 2б).

Тогда

Далее учитывая, что коэффициент

вычислим его значение

Найдем продольные усилия в стержнях основной системы от внешней нагрузки. Прикладываем к основной системе силу F (рис. 3а) и, рассматривая равновесие узла (рис. 3б),

определим
Коэффициент вычислим, используя формулу
Тогда
Решая каноническое уравнение, получим
Знак «плюс» показывает, что третий стержень работает на растяжение. Для определения продольных усилий в стержнях 1 и 2 составим расчетную схему (рис. 4а). К основной системе прикладываем внешнюю силу F и силу которую рассматриваем как заданную внешнюю силу.

Из условия равновесия узла (рис. 4б) определим

Следовательно, продольные усилия в стержнях имеют значения