Код вопроса 2811740

В середине пролета к балке прямоугольного сечения высотой h прикреплен стержень ВС с жесткостью поперечного сечения на растяжение ЕА. Жесткость поперечного сечения балки на изгиб EJ по длине постоянна (J – осевой момент инерции сечения). Линейный размер l задан. Максимальное нормальное напряжение в балке равно … Принять

Решение:
Система один раз статически неопределима. При решении задачи воспользуемся методом сил. Разрезая стержень ВС, получим основную систему (рис. 1а). Эквивалентная система показана на рис. 1б.

Каноническое уравнение имеет вид

При вычислении коэффициента необходимо учесть, влияние не только изгибающих моментов в балке, но и продольной силы в стержне ВС.
Прикладываем к основной системе единичную силу (рис. 2а). Строим эпюру изгибающих моментов для балки и эпюру продольной силы (рис. 2б) для стержня ВС.

Перемножая эпюру изгибающих моментов саму на себя по способу Верещагина и, аналогично, эпюру , найдем

Далее к основной системе прикладываем силу F (рис. 3а). Строим эпюру изгибающих моментов от заданной силы (рис. 3б).

Перемножая эпюры М и , найдем значение коэффициента
Учитывая, что , определим

Рассматривая силу как внешнюю заданную нагрузку (рис. 4а), построим суммарную эпюру изгибающих моментов для балки (рис. 4б).

Максимальное нормальное напряжение в балке определим по формуле

тогда