Распределение сторонних зарядов в проводнике.

ЛЕКЦИЯ №18

ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ.

Распределение сторонних зарядов в проводнике.

Проводником называется тело, в котором носители заряда способны перемещаться под действием как угодно малой силы. Здесь мы будем рассматривать лишь твердые металлические проводники. Речь будет идти о движении избыточных электронов (их еще называют «сторонними») и равновесных валентных электронов.

Поскольку носители заряда в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы, равновесие зарядов на проводнике может наблюдаться лишь при выполнении следующих условий:

1. Напряженность поля всюду внутри проводника должна быть равна нулю

Е = 0. (18.1)

В соответствии с это означает, что потенциал внутри проводника должен быть постоянным (j=const).

2. Напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности

Е = Е_n (18.2)

Следовательно, в случае равновесия зарядов поверхность проводника (и, что любопытно, все точки внутри объёма) будет эквипотенциальной поверхностью.

Если проводящему телу сообщить некоторый заряд q, то он распределится так, чтобы соблюдались условия равновесия. Представим себе мысленно произвольную замкнутую поверхность, полностью заключенную в пределах тела. Поскольку при равновесии зарядов поле в каждой точке внутри проводника отсутствует, поток вектора электрического смещения через поверхность равен нулю. Согласно теореме Гаусса алгебраическая сумма зарядов внутри поверхности также будет равна нулю. Это справедливо для поверхности любых размеров, проведенной внутри проводника произвольным образом. Следовательно, при равновесии ни в каком месте внутри проводника не может быть избыточных зарядов - все они расположатся по поверхности проводника с некоторой плотностью s.

Так как в состоянии равновесия внутри проводника избыточных зарядов нет, удаление вещества из неко­торого объема, взятого внутри проводника, никак не отразится на равновесном расположении зарядов. Таким образом, избыточный заряд распределяется на полом проводнике так же, как и на сплошном, т. е. по его наружной поверхности. На поверхности полости в состоянии равновесия избыточные заряды располагаться не могут. Этот вывод вытекает также из того, что одноименные элементарные заряды, образующие данный заряд q, взаимно отталкиваются и, следовательно, стремятся расположиться на наибольшем расстоянии друг от друга.

Рис.18.1. Напряженность поля около заряженного проводника.

Рассмотрим небольшую цилиндрическую поверхность, образованную нормалями к поверхности проводника и основаниями величины dS, одно из которых расположено внутри, а другое вне проводника (рис.18.1). Поток вектора электрического смещения через эту поверхность равен DdS, где D — величина смещения в непосредственной близости к поверхности проводника. Действительно, поток через внутреннюю часть цилиндрической поверхности равен нулю, так как внутри проводника Е, а значит и D, равно нулю. Вне проводника, в непосредственной близости к нему напряженность поля Е направлена по нормали к поверхности проводника. Следовательно, для выступающей наружу боковой поверхности цилиндра D_n = 0, а для внешнего основания D_n = D (внешнее основание предполагается расположенным очень близко к поверхности проводника). Внутрь цилиндра попадает свободный заряд sdS (s - плотность заряда в данной точке поверхности проводника). Применяя к цилиндрической поверхности теорему Гаусса, получим DdS=sdS, т. е. D =s. Отсюда для напряженности поля вблизи поверхности проводника получаем

(18.3)

где e- относительная диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник

Рассмотрим поле, создаваемое изображенным на рис.18.2 заряженным проводником.

На больших расстояниях от проводника эквипотенциальные поверхности имеют характерную для точечного заряда форму сферы (на рисунке для экономии места сферическая поверхность изображена на небольшом расстоянии от проводника; пунктиром показаны линии напряженности поля).

Рис.18.2. Распределение напряженности и потенциала около тела сложной формы.

По мере приближения к проводнику эквипотенциальные поверхности становятся все более сходными с поверхностью проводника, которая, как мы знаем, является эквипотенциальной. Вблизи острых выступов эквипотенциальные поверхности располагаются гуще, значит и напряженность поля здесь больше. Отсюда согласно (18.3) получается, что плотность зарядов на выступах особенно велика. К тому же выводу можно прийти, учитывая, что из-за взаимного отталкивания заряды стремятся расположиться как можно дальше друг от друга.

Вблизи углублений в проводнике (рис.18.3) эквипотенциальные поверхности расположены реже. Соответственно напряженность поля и плотность зарядов в этих местах будет меньше.

Рис.18.3. Напряженность поля вблизи углублений.

Вообще, плотность зарядов при данном потенциале проводника определяется кривизной поверхности - она растет с увеличением положительной кривизны (выпуклости) и убывает с увеличением отрицательной кривизны (вогнутости). Особенно велика бывает плотность зарядов на остриях. Поэтому напряженность поля вблизи остриев может быть настолько большой, что происходит ионизация молекул газа, окружающего проводник. Ионы иного знака, чем q, притягиваются к проводнику и нейтрализуют его заряд. Ионы того же знака, что и q, начинают двигаться от проводника, увлекая с собой нейтральные молекулы газа. В результате возникает ощутимое движение газа, называемое электрическим ветром. Заряд проводника уменьшается, oн как бы стекает с острия и уносится ветром. Поэтому такое явление называют истечением заряда с острия. Наличие острия у проводящего тела может приводить не только к отеканию зарядов с него, но и к «на-теканию» на проводник зарядов с других тел.

Проводник во внешнем электрическом поле,

электростатическая индукция

При внесении незаряженного проводника в электрическое поле носители заряда приходят в движение: положительные в направлении вектора Е, отрицательные - в противоположную сторону. В результате у концов проводника возникают заряды противоположного знака, называемые индуцированными зарядами (рис.18.4, пунктиром показаны линии напряженности внешнего поля).

Поле этих зарядов направлено противоположно внешнему полю. Таким образом, накапливание зарядов у концов проводника приводит к ослаблению в нем поля. Перераспределение носителей заряда происходит до тех пор, пока не будут выполнены условия (18.1) и (18.2), т. е. пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника перпендикулярными к его поверхности (рис.18.4).

Рис. 18.4. Электростатическая индукция в проводнике.

Следовательно, нейтральный проводник, внесенный в электрическое поле (рис.18.4,а), разрывает часть линий на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных (рис.18.4,б).

Индуцированные заряды распределяются по внешней поверхности проводника. Если внутри проводника имеется полость, то при равновесном распределений индуцированных зарядов поле внутри нее также обращается в нуль. На этом основывается электростатическая защита. Когда какой-то прибор хотят защитить от воздействия внешних полей, его окружают проводящим футляром (экраном). Внешнее поле компенсируется внутри экрана возникающими на его поверхности индуцированными зарядами. Подобный экран действует хорошо и в том случае, если его сделать не сплошным, а в виде густой сетки.