Емкость цилиндрического конденсатора.

Цилиндрический конденсатор состоит из двух полых коаксиальных металлических цилиндров с радиусами r₁ и г₂, вставленных один в другой (рис.18.6).

Рис.18.6. Цилиндрический конденсатор.

Пусть заряды на обкладках равны +q и -q, а высота цилиндра h>>r₁ и r₂. Тогда, пренебрегая искажениями поля вблизи краев конденсатора, можно вычислить разность потенциалов между обкладками по формуле для поля, создаваемого бесконечно длинным прямым цилиндром радиусом r₁, равномерно заряженным с постоянной линейной плотностью q/h:

Подставив значение (j₁ - j₂)в (18.10), получим выражение для электроемкости цилиндрического конденсатора:

(18.12)

Примером цилиндрического конденсатора может служить хорошо известная из школьного курса физики лейденская банка или банальный кусок экранированного кабеля. Если зазор l = r₁ – r₂между обкладками цилиндрического конденсатора мал по сравнению с r₁, то и

где S = 2pr₁×h - площадь обкладки, а l = r₁ – r₂ - толщина слоя диэлектрика.

Из формул, полученных для электроемкости конденсаторов различной формы, следует, что электроемкость любого конденсатора прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости вещества, заполняющего зазор между обкладками.

Конденсатор характеризуется не только электроемкостью, но и так называемым«пробивным напряжением» - разностью потенциалов между его обкладками, при которой может произойти пробой, т. е. электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Величина пробивного напряжения зависит от свойств диэлектрика, его толщины и формы обкладок.

Различные типы конденсаторов описываются в школьном курсе физики. Рассмотрим один из технических конденсаторов - электролитический конденсатор. Одна из его обкладок делается из алюминиевой фольги, а в качестве второй служит корпус конденсатора и электролит, которым пропитывается марля или бумага, прилегающая к фольге. Диэлектриком является слой окиси алюминия, нанесенный на фольгу электролитическим путем. Так как этот слой чрезвычайно тонок, то электролитические конденсаторы обладают очень большой электроемкостью, достигающей тысяч микрофарад. Однако эти конденсаторы страдают рядом недостатков. Их электроемкость нестабильна. Кроме того, алюминиевая обкладка должна всегда присоединяться к положительному полюсу источника напряжения. В противном случае происходит разрушение слоя окиси алюминия на ней, и обкладки конденсатора замыкаются накоротко. Следовательно, электролитические конденсаторы нельзя применять в цепях переменного тока.