Рекомендації щодо оброблення результатів в пакеті MathCAD

Етапи відділення та уточнення коренів нелінійного рівняння достатньо легко реалізувати як засобами пакета MathCAD, так і методами, що описано вище.

Для чисельного обчислення коренів рівнянь з однією змінною в пакеті призначені функції polyroots і root. Перша функція має наступний формат polyroots(“Вектор”), і дозволяє обчислити корені (як дійсні, так і комплексні) звичайного полінома ступеня n. Аргумент “Вектор” – матриця-стовбець розмиру , елементами якого є коефіцієнти полінома. Функція повертає розв’язання у вигляді матриці-стовпця.

Функція root обчислює один корінь (дійсний або комплексний) і має наступний формат

root(“Вираз”, “Змінна”).

Арґумент “Вираз” визначає ліву частину рівняння (3.1), арґумент “Змінна” вказує ім’я ведучої змінної (початкове наближення), відносно якої розв’язують рівняння. Перед використанням функції root значення ведучої змінної повинно бути визначено (наприклад, з графіка функції). Пакет використовує це значення ( ) як початкову точку для організації послідовних наближень до шуканого кореня , припиняючи обчислення під час виконання вимоги , тобто наближене обчислення кореня проводять з точністю, що визначається значенням зумовленої змінної пакета TOL (за замовчанням TOL = 0.001). Під час обчислення дійсного кореня змінній надається дійсне значення, а під час обчислення комплексного – комплексне. При перевищенні наперед заданої кількості ітерацій без виконання даної вимоги пакет припиняє обчислення та ідентифікує функцію root діагностичним повідомленням “Not converning” – немає збіжності. Основними причинами появлення даного повідомлення є:

- відсутність у функції f(x) кореня даного типу;

- некоректне визначення першого наближення ;

Розв’язок систем нелінійних рівнянь здійснюють за допомогою обчислювального блока (Given, Find та Minerr), застосування якого описано у практичній роботі 2.

Приклад виконання самостійної роботи

Приклад 1. Методом простої ітерації знайти наближене значення кореня рівняння з точністю 0,001.