Варіанти завдань для самостійного виконання

1. Для виготовлення виробів двох видів є 100 кг металу. На виготовлення одного виробу першого виду витрачається 2 кг металу, а одного виробу другого виду - 4 кг. Скласти план виробництва, що забезпечує отримання найбільшого прибутку від продажу виробів, якщо відпускна вартість одного виробу першого виду складає 3 грн, а одного виробу другого виду - 2 грн, причому виробів першого виду треба виготовити не більше 40, а виробів другого виду - не більше 20.

2. Для виготовлення виробів двох видів склад може відпустити металу не більше 350 кг, причому на виріб першого виду витрачається 5 кг, а на виріб другого виду - 7 кг металу. Вимагається спланувати виробництво так, щоб був забезпечений найбільший прибуток, якщо виробів першого виду вимагається виготовити не більше 35 шт., а виробів другого виду - не більше 25 шт., причому один виріб першого виду коштує 20 грн, а другого виду - 40 грн

3. З відходів основного виробництва підприємство може організувати випуск чотирьох видів продукції – А, Б, В, Г. Для цього планується використовувати два типи взаємозамінного устаткування. Кількість виробів кожного виду, яке може бути виготовлене на відповідному устаткуванні в перебігу однієї години, а також витрати, пов'язані з виробництвом одного виробу, наведені в таблиці

Устаткування I типу підприємство може використовувати не більше 80 годин, а устаткування II типу – не більше 60 годин.

Ураховуючи, що підприємству слід виготовити виробів кожного виду відповідно не менше 240, 160, 150 і 220 штук, визначити, протягом якого часу і на якому устаткуванні слід виготовляти кожен з виробів так, щоб отримати не менш потрібної кількості виробів при мінімальних витратах на їх виробництво.

4. Сталевий круглий прокат необхідно розрізати на заготовки завдовжки 45, 35 і 50 см. Необхідна кількість заготовок кожного виду складає відповідно 40, 30 і 20 шт. Можливі варіанти розрізу і величина відходів при кожному з них наведені в таблиці

Скільки штук прокату слід розрізати за кожним із можливих варіантів, щоб отримати не менше потрібної кількості заготовок при мінімальних відходах?

5. Листи матеріалу розміром 6×13 м² потрібно розкроїти так, щоб вийшли заготовки двох типів: 800 штук заготовок розміром 4×5 м² і 400 штук заготовок розміром 2×3 м². Витрата матеріалу при цьому має бути мінімальною. Способи розкрою матеріалу і кількість заготовок кожного типу, що отримуються при розкрої одного аркуша, представлені в таблиці

6. На меблевій фабриці зі стандартних листів фанери необхідно вирізувати заготовки чотирьох видів у кількостях, відповідно рівних 24, 31, 18 і 32 шт. Кожен аркуш фанери може розрізати на заготовки двома способами. В таблиці наведені кількість отримуваних заготовок при кожному способі розкрою та величина відходів, що отримуються при кожному способі розкрою одного аркуша фанери.

7. Фірма має у своєму розпорядженні транспорт, що дозволяє однократно перевезти не більше 800 т вантажу загальним об'ємом, що не перевищує 600 м³. Цей транспорт передбачається використовувати для перевезення 11 найменувань вантажу, маса, об'єм і ціна одиниці кожного з яких наведені в таблиці

Визначити, скільки одиниць кожного вантажу слід розмістити, щоб загальна вартість розміщеного вантажу була максимальною.

8. Для створення суміші використовують два види речовин; вартість 1 кг речовини першого виду - 10 грн, а речовини другого виду - 7 грн. У кожному кілограмі речовини першого виду міститься 6 од. компоненту А, 18 од. компоненту Б і 3 од. компоненту В, а в кожному кілограмі речовини другого виду відповідно 3, 4 і 5 од. Потрібно, щоб у суміш компоненту А входило не менше 430 од., типу Б - не менше 75 од. і типу В - не менше 120 од. Яку кількість речовини кожного виду необхідно витратити, щоб витрати на суміш були мінімальними?

9. З чотирьох видів сировини необхідно скласти суміш, до складу якої повинно входити не менше 26 одиниць речовини А, 30 од. - речовини В і 24 од. – речовини С. Кількість одиниць речовини, що міститься в 1 кг сировини кожного виду і ціна 1 кг сировини вказані в таблиці. Скласти суміш, що містить не менш потрібної кількості речовин А, В і С і має мінімальну вартість.

10. У розпорядженні підприємства є три види агломерату, корисних компонентів А і Б, що відрізняються вмістом, і ціною.

Знайти рішення, що забезпечує мінімізацію сумарної вартості суміші при виконанні таких умов:

- вміст компонента А в суміші повинен бути в інтервалі 30-35 т;

- вміст компонента Б в суміші повинен бути в інтервалі 10-20 т;

- кількість суміші – 175 т.