Некрасов К.А., Поташников С.И., Боярченков А.С., Купряжкин А.Я.

Учебное пособие

Научный редактор – д. ф.-м. н. проф. Купряжкин А.Я.

Екатеринбург

УДК 538.931:004.94(075.8)

Авторы:

Некрасов К.А., Поташников С.И., Боярченков А.С., Купряжкин А.Я.

К92 Метод Монте-Карло на графических процессорах: учебное пособие для проведения практических занятий и самостоятельной работы / К.А. Некрасов, С.И. Поташников, А.С. Боярченков, А.Я. Купряжкин. Екатерин­бург: УГТУ-УПИ, 2009. 58 с.

В учебном пособии изложены основные идеи метода Монте-Карло, а также принципы распараллеливания расчётов, организации высокоскоростных параллельных вычислений методом Монте-Карло на графических процессорах NVIDIA архитектуры CUDA. Подробно проанализирован пример моделирования методом Монте-Карло диффузии нейтронов через пластину.

Учебное пособие предназначено для проведения практических занятий по программированию графических процессоров для специалистов и магистров по специальнос­ти 140305 «Ядерные реакторы и энергетические установки» (направление 140300 «Ядерная физика и технологии»).

Научный редактор – д. ф.-м. н. проф. Купряжкин А.Я.

оглавление

Введение.. 5

1. Применение метода монте-Карло для моделирования физических систем... 7

1.1. Содержание метода Монте-Карло. 7

1.1.1. Метод Монте-Карло на примере вычисления площадей. 7

1.1.2. Распределения случайных величин. 8

1.1.3. Получение последовательностей случайных чисел
с требуемой функцией распределения. 9

1.2. Генераторы случайных чисел. 10

1.2.1. Требования, предъявляемые к генераторам
случайных чисел. 10

1.2.2. Типы генераторов случайных чисел. 11

1.2.3. Особенности применения генераторов случайных чисел для реализации метода Монте-Карло на графических процессорах. 12

1.2.4. Генератор псевдослучайных чисел Mersenne Twister 13

1.2.5. Достоинства генератора Mersenne Twister 16

1.2.6. Применение генератора Mersenne Twister для параллельных расчётов на графических процессорах. 18

2. Задача о диффузии нейтронов через пластину. Решение методом Монте-Карло.. 21

2.1. Физическая формулировка задачи. 21

2.1.1. Вероятности и макросечения взаимодействия нейтронов с веществом 21

2.1.2. Рассеяние нейтронов на ядрах. 22

2.2. Численное решение задачи методом Монте-Карло. 24

2.2.1. Принцип моделирования. 24

2.2.2. Получение необходимых случайных величин. 24

2.2.3. Построение траекторий отдельных нейтронов. 26

2.2.4. Алгоритм с использованием «веса» нейтронов. 27

3. Решение задачи о прохождении нейтронов через пластину на графических процессорах
архитектуры CUDA.. 29

3.1. Графический процессор как система для параллельных вычислений общего назначения. 29

3.1.1. Архитектура графического процессора. 29

3.1.2. Возможности программирования процессоров архитектуры CUDA 31

3.1.3. Конвейерная обработка данных в архитектуре CUDA.. 33

3.2. Простейшее решение задачи о диффузии нейтронов
через пластину на графическом процессоре. 34

3.2.1. Структура программы.. 34

3.2.2. Текст программы для центрального процессора. 37

3.2.3. Текст программы для графического процессора. 44

3.2.4. Быстродействие простейшего алгоритма. 48

3.2.5. Возможность оптимизации простейшего алгоритма. 50

3.2.6. Соответствие рассмотренных алгоритмов физическому содержанию задачи 52

Заключение.. 53

Библиографический список.. 54

Приложение. Оптимизированное
вычислительное ядро для моделирования диффузии нейтронов методом Монте-Карло.. 56