Постановка проблеми.

Аналіз останніх досліджень і публікацій.Дослідження залізобетонних конструкцій наведені в працях Є.М. Бабича, А.Я. Барашикова, З.Я. Бліхарського, С.В. Бондаренко, О.І. Валового, О.Б. Голишева, О.Ю. Єрьоменко, Є.Ф. Лисенко, Г.А .Молодченко, Л.А. Мурашко, Й.П. Новаторського, Р.С. Санжаровського, Г.Н. Хайдукова, О.Л. Шагіна та інших [1-3]. На основі їхніх досліджень були розглянуті ефективні конструктивні рішення з підсилення залізобетонних конструкцій і запропоновані методи розрахунку.

Постановка завдання. Завдання нашого дослідженя ‑ визначити напруження в матеріалі балкових залізобетонних елементів. Перевірити запропонований алгоритм розрахунку кривизни і прогинів дослідних балок на основі деформаційної моделі. Порівняти експериментальні величини прогинів з теоретичними значеннями.

Теоретичні дослідження.

Несуча здатність залізобетонних елементів прямокутного перерізу на дію згинальних моментів та поздовжніх сил

Даний розрахунок базується на алгоритмі представленому в ДБН, ДСТУ на основі деформаційної моделі , який модифікований під конкретні експериментальні дослідження. Алгоритм є адаптований для розрахунку підсилених конструкцій різними способами (з боку, сорочкою чи обоймою) та враховує їх спільну роботу.

1. Основою розрахунку стали формули (1.1) подані в ДБН 2.6-98 по розрахунку напружено-деформованого стану прямокутних перерізів при позацентровому стиску і згині (наведений на рисунку 1), що описують рівновагу в перерізі.

Або в інтегральній формі:

1.1

де – кривизна вигнутої осі в перерізі;

e_{c(1) ,} – деформації бетону стиснутої та розтягнутої фібри відповідно;

, де значення граничних відносних деформацій бетону стиснутої фібри;

– висота стиснутої зони;

- відносна кривизна;

z_si – відстань i-го стрижня або прошарку арматури від найбільш стиснутої грані перерізу.

А б в

Рис.1. Напружено-деформований стан прямокутного перерізу :

а - поперечний переріз елемента; б - епюра деформацій при знаходженні рівноваги; в - епюра напружень при знаходженні рівноваги.

2. «Кроки» розрахунку виконуються як в ДСТУ. На кожному «кроці» розрахунку деформація на верхній грані ε_с(1) вважається сталою, а деформація нижньої грані ε_с(2) поступово збільшується додаванням приросту Δε_с(2), (який рівний близько 0,01ε_сu1), доки не буде досягнуто умов рівноваги. Для отримання наступних точок діаграми (деформація-момент) необхідно збільшити значення ε_с(1) додавши до нього приріст Δε_с(1). Значення приросту Δε_с(1) приймаємо Δε_с(1)=0.001• ε_сu1 для отримання більшої точності, яка знадобиться у подальших розрахунках.

3.Оцінка напружено-деформованого стану підсилених залізобетонних балок, в яких основним критерієм є сумісна робота старої та підсиленої частини, можна записати у вигляді рівнянь (1.4, 1.5, 1.6), загальний вигляд яких поданих для зручності запису в інтегральній формі.

Спільна робота старого та нового бетонів враховується завдяки присвоєнню всім частинам єдиного прогину, який знаходиться за формулою:

(1.2)

Так як, у формулі 1.2 всі величини, окрім кривизни ( ), є константами, то для забезпечення однакового прогину на всіх етапах роботи балки достатньо, щоб приріст кривизни з моменту підсилення був однаковий для всіх частин. Цю умову можна записати наступним чином:

(1.3)

де – деформації на верхній та нижній грані старої частини балки у момент підсилення;

– приріст деформацій на верхній та нижній грані старої частини балки відповідно з моменту підсилення;

– деформації на верхній та нижній грані нової частини балки відповідно які набувають ненульових значень з моменту підсилення.

У рівнянні 1.3 є дві невідомі: . Щоб їх знайти, одній з них присвоюються послідовно зростаючі значення, та знаходиться інша. Процедура повторюється, аж поки знайдені величини не задовольнять рівняння рівноваги 1.4.

(1.4)

При виконанні умов рівноваги знаходимо значення моменту (М) , що сприймає кожна з частин перерізу:

- для основної частини балки

(1.5)

- для підсиленої частини балки

(1.6)

Сумарне значення моменту отримуємо сумуванням відповідних моментів, які отримуємо з попередніх рівнянь:

(1.7)

Рис.2. Схема напружено-деформрваного стану

прямокутного перерізу при змішаному підсиленні

4. Вибір проміжних значень ε_с1, ε_с2, N, N_pr, y₁, x₁, М для побудови епюр σ_х проводиться в наступний спосіб.

Спершу будується епюра згинальних моментів М від дії зосереджених сил (рис. 3), максимальне значення на ній відповідає 80% від руйнівного моменту. Обравши переріз, який нас цікавить (задавшись х), знаходимо з епюри значення М, яке в ньому виникає. Отримавши М_х знаходимо значення М_і та М_і+1, такі, щоб М_х є [М_і ; М_і+1] та приймаємо значення ε_с1, ε_с2,N, N_pr,y₁,x₁ , що відповідають М_і та М_і+1 (котрі беремо з проведених вище розрахунків).

Рис.3 Епюра згинальних моментів від зосередженої сили

Для отримання значень моментів при різних положеннях плеча сили та при довільному знаходженні в любій заданій точці поверхні можна використовувати співвідношення (1.8), яке отримуємо з подібності трикутників:

(1.8)

5.Побудова епюри напружень у заданому перерізі

З р-нь рівноваги 1.1 бачимо, що зусилля, що сприймається бетоном (N_c) можна представити у вигляді (1.9):

1.9

1. Змінивши межі інтегрування з [0, y1] на [y0, y0+dy] де у0 є [0, y1) отримаємо р-ня (1.10):

1.10

де - нормальне зусилля, що сприймається елементарною смугою бетону висоною dy.

2. Розділивши ф-лу 1.10 на площу елементарної смуги (dy•b) отримаємо ф-лу 1.11, яка визначає нормальні напруження, що виникають у перерізі на висоті, що характеризується значенням y₀, причому значення у₀=0 буде відповідати величині напружень на нейтральній осі, а значення у₀=у₁ буде відповідати верхній грані балки (у=h), тобто буде дорівнювати 0.

1.11