Задачи J - класса

Одним из наиболее широко известных групп задач данного класса являются задачи, имеющие обобщенное название – оптимизационные задачи. Приведем пример решения задачи.

Задача оптимизации прибыли. Фирма, специализирующаяся на производстве замороженных пищевых полуфабрикатов, выпускает три различных продукта (продукт 1, продукт 2 и продукт 3), каждый из которых получается путем определенной обработки кар­тофеля и подлежит соответствующей упаковке. В начале технологического процесса необработанный картофель сортируется по размеру и качеству, после чего его распределяют по различным поточным линиям.

Фирма может закупить картофель у двух различных поставщи­ков. При этом объемы продуктов 1, 2 и 3, которые можно получить из одной тонны картофеля первого поставщика, отличаются от объе­мов продуктов 1, 2 и 3, получаемых из того же количества картофеля второго поставщика. Соответствующие показатели приведены в табл. 7.

Таблица 7

Исходные данные по задаче.Из данной таблицы следует, что из 1 т картофеля поставщика 1 можно изготовить 0,2 т продукта 1, 0,2 т продукта 2 и 0,3 т продук­та 3; остальные 0.3 m составляют отходы. У картофеля поставщика 2 аналогичные показатели по отношению к продукту 3 и к отходам совпадают с соответствующими показателями для предыдущего случая; однако процент выхода продукта 1 во втором случае оказы­вается более высоким.

Необходимо определить, какое количество картофеля следует купить у каждого из постав­щиков. Для ответа необходимо знать «относительную» прибыль, полу­чаемой фирмой в случае покупки картофеля у поставщика 1 и у по­ставщика 2. При этом относительная прибыль при покупке картофе­ля у поставщика 1 вычисляется путем вычитания из полной выручки в результате продажи фирмой всех видов продуктов, полученных из 1 т. необработанного картофеля, закупленного у поставщика 1, стоимости 1 т картофеля. Аналогично определяется относительная прибыль фирмы, получаемая за счет покупки картофеля у постав­щика 2. Цены на картофель у поставщика 1 и у поставщика 2 могут быть разными.

Термин относительная прибыль используется постольку, поскольку в расчетах пока не принимаются другие виды расходов. К их числу могут, в частности, относиться затраты, связанные с доставкой продукции к местам сбыта и с обслуживанием покупателей. Такого рода затраты имеют место лишь после получения готовой продукции, и считаем что они одинаковы для поставщиков. Они не имеют отношения к затратам во время покупки картофеля, и, следовательно, при принятии решения размещение поставщиков картофеля не учитывается. Предположим, что отно­сительная прибыль при закупке картофеля у поставщика 1 равна 5, а при закупке картофеля у поставщика 2 составляет 6. Из того факта, что относительная прибыль при закупке картофеля у постав­щика 2 является более высокой, однако, вовсе не следует, что фирме следует произвести закупку всего требуемого ей количества картофе­ля у поставщика 2.

При принятии решения по закупке картофеля возможны три основных варианта: либо все закупить у поставщика 1; либо у поставщика 2; либо выявить доли объемов продукции закупаемых у поставщиков. При этом, необходимо учесть следующие факторы: максимальное количество каждого продукта, которое фирма может продать, и максимальное количество каждого из продуктов, которое фирма может изготовить при заданных условиях производства. Для простоты изложения допустим, что, учитывая оба эти фактора одновременно, мы получаем следующие ограничения:

- продукт 1 не может выпускаться в количестве, превышающем 1.8;

- продукт 2 не может выпускаться в количестве, превышающем 1.2;