Уравнение Колмогорова для вероятностей состояний

Некоторые системы описываются в виде графа.

S1,S2,S3,S4 – каждому из этих состояний соответствует своя вероятность, нахождения системы в этом состоянии.

Пусть - вероятность того, что система в момент времени t находится в состоянии S1.

Интенсивность переходов: , где - время нахождения системы в данном состоянии. Зададим малое приращение и найдем вероятность того, что в момент система будет находиться в состоянии S1.

1. Система была в момент времени t в состоянии S1 и за время никуда из этого состояния не ушла.

2. В момент времени t система была в состоянии S2 и за время перешла в состояние S1.

Рассмотрим вероятности этих состояний:

1.

2.

Возьмем предел от этой функции:

Таким образом, система уравнений Колмогорова имеет вид: