ЗАДАНИЕ НА ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ

Таблица 1

Приложение Б

Краткие сведения из теории массового обслуживания

Системы массового обслуживания с отказами. СМО с отказами является такая система, в которой приходящие для обслуживания требования, в случае занятости всех каналов обслуживания, сразу ее покидают.

Вероятности состояний системы определяются из выражения

,

где , N – общее число каналов; - нагрузка; l - интенсивность входящего потока требований, m - интенсивность (производительность) одного канала (прибора) обслуживания, а вероятность отсутствия требований определяется из выражения .

К основным характеристикам качества обслуживания рассматриваемой СМО относятся:

Вероятность отказа .

Среднее число занятых узлов обслуживания .

Среднее число свободных узлов обслуживания .

В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, отсюда

Относительная пропускная способность определяется по формуле .

Абсолютная пропускная способность СМО с отказами равняется

.

Коэффициент занятости узлов обслуживания определяется отношением средним числом занятых каналов к общему числу каналов

.

ПРИМЕР. В вычислительный центр коллективного пользования с тремя ЭВМ поступают заказы от предприятий на вычислительные работы. Если работают все три ЭВМ, то вновь поступающий заказ не принимается, и предприятие вынуждено обратиться в другой вычислительный центр. Пусть среднее время работы с одним заказом составляет 3 часа. Интенсивность потока заявок 0,25 ч^-1. Найти вероятность отказа и среднее число занятых ЭВМ.

Имеем: m=3, l=0,25 ч^-1, =3 ч. Находим:

,

,

,

.

Таким образом, ЭВМ.

Системы массового обслуживания с ожиданием. СМО с ожиданием аналогична системе массового обслуживания с ограниченной длиной очереди при условии, что граница очереди отодвигается в бесконечность.

Вероятность состояний СМО с ожиданием находят по формулам:

, для ,

, для .

При наблюдается явление «взрыва» - неограниченный рост средней длины очереди, поэтому для определения должно выполняться ограничивающее условие , и с учетом его запишем выражение:

.

К основным характеристикам качества обслуживания СМО с ожиданием относят:

Вероятность наличия очереди P_оч, т.е. вероятность того, что число требований в системе больше числа узлов:

.

Вероятность занятости всех узлов системы P_зан:

.

Среднее число требований в системе М_ТР:

.

Средняя длина очереди M_оч:

.

Среднее число свободных каналов обслуживания М_св:

.

Среднее число занятых каналов обслуживания М_зан:

.

Коэффициент простоя K₀ и коэффициент загрузки K_з каналов обслуживания системы:

; .

Среднее время ожидания начала обслуживания Т_ож для требования, поступившего в систему:

.

Общее время, которое проводят в очереди все требования, поступившие в систему за единицу времени Т_оож:

.

Среднее время Т_тр, которое требование проводит в системе обслуживания:

.

Суммарное время, которое в среднем проводят в системе все требования, поступившие за единицу времени Т_стр:

.

ПРИМЕР. В порту имеется два причала для разгрузки грузовых судов. Интенсивность потока судов равна 0,8 судов в сутки. Среднее время разгрузки одного судна составляет 2 сут. Предполагается, что очередь ожидающих разгрузки судов может быть неограниченной длины.

Найти среднее время пребывания судна в порту.

Имеем: m=2, l=0,8 сут^-1, , .

Находим:

;

;

.

Итак, сут.