Формулы Крамера для решения системы линейных уравнений

Пусть дана система линейных уравнений (для простоты возьмем систему 4-го порядка)

(2.1)

Введем специальные обозначения, где D – определитель системы

; ; ; ; (2.2)

.

Если D ¹ 0, то система является определенной, т.е. имеет единственное решение в виде соотношений, которые и называются формулами Крамера

; ; ; , (2.3)

Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса)

Элементарными преобразованиями называются следующие 3 типа преобразований:

1. Перестановка двух уравнений системы.

2. Умножение обеих частей уравнений системы на любое число неравное нулю.

3. Прибавление (вычитание) к обеим частям одного уравнения соответствующих частей другого уравнения, умноженных на любое число, отличное от нуля.