Понятие случайного процесса

Министерство Российской Федерации

По связи и информатизации

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ

Им. проф. М.А.Бонч-Бруевича

А.П. Сальников

ТЕОРИЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ

Конспект лекций

Часть 2

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

УДК 621.391.1

Сальников А.П. Теория электрической связи: Конспект лекций, часть 2/ СПбГУТ.-СПб., 2003.– с.: ил.

Предназначено для студентов, изучающих дисциплину «Теория электрической связи».

Содержит общие сведения о математических моделях случайных сигналов и помех, их преобразованиях в различных функциональных узлах. Рассмотрены задачи оптимального когерентного и некогерентного приема дискретных сообщений, реализации соответствующих демодуляторов для двоичных систем связи и определения помехоустойчивости для основных видов цифровой модуляции.

Материал соответствует действующей учебной программе по курсу ТЭС.

Ответственный редактор М.Н. Чесноков

© Сальников А.П., 2003

© Издание Санкт-Петербургского государственного университета

телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, 2003

Математические модели случайных процессов

Сигналы в системах передачи информации и действующие в них помехи по своей природе являются случайными процессами. Для их описания необходимо применять математический аппарат теории вероятностей и случайных процессов. Настоящую главу следует рассматривать как развитие раздела 2. Математические модели сигналов (Теория электрической связи. Конспект лекций. Часть 1) применительно к случайным процессам.

Понятие случайного процесса

Для полного описания сечений X(t_i) СП необходимо указать законы распределения значений СП в этих сечениях. Они могут быть заданы в интегральной (функция распределения) или дифференциальной (плотность вероятности) формах. В таблице 4.1., в порядке напоминания, приведены основные сведения об этих законах и их свойствах.

Таблица 4.1

Название и обозначение	Функция распределения F(x)	Плотность вероятности w(x)
Определение
Физическая размерность	безразмерная	размерность
Взаимосвязь
Особенности функции	F(x2)³ F(x1) при x2> x1 (неубывающая)	w(x)³0 (неотрицательная)
Расчет вероятности
Свойство нормировки

Примеры распределений случайных величин:

Равномерное

Нормальное (гауссовское)

Распределение дискретной случайной величины

Информация о сечениях СП не является достаточной для описания самого СП, так как не содержит сведений о зависимостях сечений между собой. Исчерпывающее описание СП осуществляется с помощью n-мерной функции распределения

или n-мерной плотности вероятности

,

где x_1, x_2…, x_n – аргументы, t₁, t₂…, t_n – параметры этих функций, а n – любое целое число.

Если n-мерная функция распределения (плотность вероятности) СП не меняется при сдвиге всех моментов t_k (k = 1, 2, …, n) на один и тот же интервал Dt, то такой процесс называют стационарным в узком смысле.