Закон Стефана-Больцмана

Если провести интегрирование спектральной плотности мощности, определяемой формулой Планка, по всему диапазону длин волн от l = 0 до l= ¥, то получим выражение для полной плотности мощности теплового излучения абсолютно черного тела, находящегося при температуре Т - закон Стефана-Больцмана:

, (4)

где s=5,67032×10^-8 Вт/(м²К) – постоянная Стефана-Больцмана.

Формула Стефана-Больцмана определяет потери энергии нагретым телом за счет собственного теплового излучения. Согласно ей мощность теплового излучения с 1 м² поверхности АЧТ составляет примерно 0,5 кВт при комнатных температурах (300 К) и 160 кВт при температуре 1000 К.

Из формулы Планка и вытекающих из него закона Вина и закона Стефана-Больцмана следует, что измерив мощность теплового излучения на известной длине волны можно вычислить температуру нагретого тела. Это положение является основой метода измерения температуры нагретых тел по их собственному тепловому излучению – оптической пирометрии.

Однако характеристики теплового излучения реальных тел могут существенно отличаться от характеристик излучения АЧТ. Это различие связано как с особенностями физического строения, химического и фазового состава различных веществ, так и с текущим состоянием их поверхности, которое определяется степенью шероховатости, способом обработки и хранения, наличием окислов или других соединений, абсорбированных на поверхности соединений, угла, под которым ведется измерение и многими другими факторами.

Связь характеристик излучения реальных тел с характеристиками излучения абсолютно чёрного тела определяется законом излучения Кирхгофа, который устанавливает связь между коэффициентами поглощения a(l,Т) и коэффициентом излучения e(l,Т) нагретого тела. Коэффициент излучения тела e(l,Т) часто также называют излучательной способностью или степенью черноты поверхности тела.

Согласно закону Кирхгофа в условиях теплового равновесия коэффициент поглощения равен коэффициенту излучения:

Отсюда следует, что поскольку поглощательная способность АЧТ равна 1, a(l,Т) =1, то для реальных тел, отличных от АЧТ, значения поглощательной и, соответственно излучательной способности, всегда будут меньше единицы a(l,Т), e(l,Т)<1.

Другое следствие из закона Кирхгофа и самого определения поглощательной способности позволяет выразить мощность теплового излучения нагретого реального тела М(l,Т) на длине волны через величину его излучательной способности и мощность излучения АЧТ М₀(l,Т) на той же длине волны и находящегося при температуре, равной температуре реального тела:

(5)

Таким образом, для определения температуры реального нагретого тела по его собственному тепловому излучению требуется дополнительно знание величины излучательной способности его поверхности. Поскольку она зависит от множества трудно учитываемых факторов, то ее значения могут быть известны только со сравнительно небольшой точностью. Даже в лабораторных условиях эту величину в большинстве случаев можно определить только с достаточно большой погрешностью (относительная погрешность De(l.Т)/e(l,Т) ~1 - 5% считается очень хорошей). Кроме того, на практике значение e(l,Т) часто могут изменяться во времени, например в процессе окисления металла при его нагреве продвижении по прокатному стану.

Определение зависимости коэффициента излучения от длины волны и температуры проводится экспериментально и сопряжено со значительными трудностями, поэтому на данный момент исследованы только некоторые, важные для пирометрии материалы, например, вольфрам. Для других материалов чаще всего исследуются зависимости коэффициента излучения только от температуры во всем диапазоне длин волн (интегральная излучательная способность) или на одной длине волны (монохроматическая излучательная способность).

Таким образом проблема корректного определения и учета значения излучательной способности является главной проблемой практической пирометрии.